Google
Câu hỏi: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol $\left( P \right):y={{x}^{2}}-1,$ tiếp tuyến của (P) tại $M\left( 1;0 \right)$ và trục Oy là
A. $S=1.$
B. $S=\dfrac{1}{4}.$
C. $S=\dfrac{1}{3}.$
D. $S=\dfrac{7}{3}.$
A. $S=1.$
B. $S=\dfrac{1}{4}.$
C. $S=\dfrac{1}{3}.$
D. $S=\dfrac{7}{3}.$
Tiếp tuyến của (P) tại $M\left( 1;0 \right)$ là $d:y=2x-2$
Phương trình hoành độ giao điểm ${{x}^{2}}-1=2x-2\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+1=0\Leftrightarrow x=1$
Ta có $S=\int\limits_{0}^{1}{\left| \left( {{x}^{2}}-1 \right)-\left( 2x-2 \right) \right|dx=}\int\limits_{0}^{1}{\left| {{x}^{2}}-2x+1 \right|dx=\dfrac{1}{3}.}$
Phương trình hoành độ giao điểm ${{x}^{2}}-1=2x-2\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+1=0\Leftrightarrow x=1$
Ta có $S=\int\limits_{0}^{1}{\left| \left( {{x}^{2}}-1 \right)-\left( 2x-2 \right) \right|dx=}\int\limits_{0}^{1}{\left| {{x}^{2}}-2x+1 \right|dx=\dfrac{1}{3}.}$
Đáp án C.