Google
Câu hỏi: Diện tích phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
A. $\int\limits_{-1}^{2}{\left( -2x+2 \right)}\text{d}x$.
B. $\int\limits_{-1}^{2}{\left( 2{{x}^{2}}-2x-4 \right)}\text{d}x$.
C. $\int\limits_{-1}^{2}{\left( -2{{x}^{2}}+2x+4 \right)}\text{d}x$.
D. $\int\limits_{-1}^{2}{\left( 2x-2 \right)}\text{d}x$.
A. $\int\limits_{-1}^{2}{\left( -2x+2 \right)}\text{d}x$.
B. $\int\limits_{-1}^{2}{\left( 2{{x}^{2}}-2x-4 \right)}\text{d}x$.
C. $\int\limits_{-1}^{2}{\left( -2{{x}^{2}}+2x+4 \right)}\text{d}x$.
D. $\int\limits_{-1}^{2}{\left( 2x-2 \right)}\text{d}x$.
Diện tích phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ là:
$S=\int\limits_{-1}^{2}{\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|}\text{d}x=\int\limits_{-1}^{2}{\left| {{x}^{2}}-2x-1-\left( -{{x}^{2}}+3 \right) \right|}\text{d}x=\int\limits_{-1}^{2}{\left| 2{{x}^{2}}-2x-4 \right|}\text{d}x$.
Vì $2{{x}^{2}}-2x-4\le 0 \forall x\in \left[ -1;2 \right]$ nên $S=\int\limits_{-1}^{2}{\left( -2{{x}^{2}}+2x+4 \right)}\text{d}x$.
$S=\int\limits_{-1}^{2}{\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|}\text{d}x=\int\limits_{-1}^{2}{\left| {{x}^{2}}-2x-1-\left( -{{x}^{2}}+3 \right) \right|}\text{d}x=\int\limits_{-1}^{2}{\left| 2{{x}^{2}}-2x-4 \right|}\text{d}x$.
Vì $2{{x}^{2}}-2x-4\le 0 \forall x\in \left[ -1;2 \right]$ nên $S=\int\limits_{-1}^{2}{\left( -2{{x}^{2}}+2x+4 \right)}\text{d}x$.
Đáp án C.