Google
Câu hỏi: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ được tính theo công thức nào dưới đây?
A. $\int\limits_{1}^{3}{\left( {{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+9x-7 \right)dx}$
B. $\int\limits_{1}^{3}{\left( -{{x}^{3}}+5{{x}^{2}}-9x+7 \right)dx}$
C. $\int\limits_{1}^{3}{\left( -{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+9x-9 \right)dx}$
D. $\int\limits_{1}^{3}{\left( {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-9x+9 \right)dx}$
B. $\int\limits_{1}^{3}{\left( -{{x}^{3}}+5{{x}^{2}}-9x+7 \right)dx}$
C. $\int\limits_{1}^{3}{\left( -{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+9x-9 \right)dx}$
D. $\int\limits_{1}^{3}{\left( {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-9x+9 \right)dx}$
Ta thấy: $\forall x\in \left[ 1; 3 \right]: -2{{x}^{2}}+9x-8\ge {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1$ nên
$S=\int\limits_{1}^{3}{\left[ \left( -2{{x}^{2}}+9x-8 \right)-\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1 \right) \right]dx}=\int\limits_{1}^{3}{\left( -{{x}^{3}}-+{{x}^{2}}+9x-9 \right)dx}$
$S=\int\limits_{1}^{3}{\left[ \left( -2{{x}^{2}}+9x-8 \right)-\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1 \right) \right]dx}=\int\limits_{1}^{3}{\left( -{{x}^{3}}-+{{x}^{2}}+9x-9 \right)dx}$
Đáp án C.