Google
Câu hỏi: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
A. $\int\limits_{1}^{3}{\left( -{{x}^{2}}+2x+11 \right)dx}.$
B. $\int\limits_{1}^{3}{\left( {{x}^{2}}-4x+3 \right)dx}.$
C. $\int\limits_{1}^{3}{\left( {{x}^{2}}-2x-11 \right)dx}.$
D. $\int\limits_{1}^{3}{\left( -{{x}^{2}}+4x-3 \right)dx}.$
A. $\int\limits_{1}^{3}{\left( -{{x}^{2}}+2x+11 \right)dx}.$
B. $\int\limits_{1}^{3}{\left( {{x}^{2}}-4x+3 \right)dx}.$
C. $\int\limits_{1}^{3}{\left( {{x}^{2}}-2x-11 \right)dx}.$
D. $\int\limits_{1}^{3}{\left( -{{x}^{2}}+4x-3 \right)dx}.$
Xét trên đoạn $\left[ 1;3 \right],$ đồ thị hàm số $y=-{{x}^{2}}+3x+4$ nằm trên đồ thị hàm số $y=7-x$ nên ta có:
$S=\int\limits_{1}^{3}{\left[ \left( -{{x}^{2}}+3x+4 \right)-\left( 7-x \right) \right]dx}=\int\limits_{1}^{3}{\left( -{{x}^{2}}+4x-3 \right)dx.}$
$S=\int\limits_{1}^{3}{\left[ \left( -{{x}^{2}}+3x+4 \right)-\left( 7-x \right) \right]dx}=\int\limits_{1}^{3}{\left( -{{x}^{2}}+4x-3 \right)dx.}$
Đáp án D.