Diện tích hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y=\dfrac{2}{x},y=3x-1,x=3$ là:

Phương pháp:
- Giải phương trình hoành độ giao điểm.
- Vẽ đồ thị để xác định miền cần tính diện tích.
- Sử dụng: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right),y=g\left( x \right),$ đường thẳng $x=a,x=b$ là $S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|dx}.$
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm $\dfrac{2}{x}=3x-1\left( x\ne 0 \right)\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-x-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-\dfrac{2}{3} \\
\end{aligned} \right..$

Dựa vào đồ thị ta thấy diện tích cần tính là
$S=\int\limits_{1}^{3}{\left( 3x-1-\dfrac{2}{x} \right)dx}=\left( \dfrac{3{{x}^{2}}}{2}-x-2\ln \left| x \right| \right)\left| \begin{aligned}
& 3 \\
& 1 \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{21}{2}-2\ln 3-\dfrac{1}{2}=10-2\ln 3$