Google
Câu hỏi: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y={{x}^{3}}+11x-6$ và $y=6{{x}^{2}}$ là
A. 52.
B. 14.
C. $\dfrac{1}{4}$.
D. $\dfrac{1}{2}$.
A. 52.
B. 14.
C. $\dfrac{1}{4}$.
D. $\dfrac{1}{2}$.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: ${{x}^{3}}+11x-6=6{{x}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=2 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$
Diện tích của hình phẳng là: $S=\left| \int\limits_{1}^{2}{\left( {{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+11x-6 \right)dx} \right|+\left| \int\limits_{2}^{3}{\left( {{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+11x-6 \right)dx} \right|$
$=\left| \left( \dfrac{{{x}^{4}}}{4}-2{{x}^{3}}+\dfrac{11}{2}{{x}^{2}}-6x \right)\left| \begin{aligned}
& ^{2} \\
& _{1} \\
\end{aligned} \right. \right|+\left| \left( \dfrac{{{x}^{4}}}{4}-2{{x}^{3}}+\dfrac{11}{2}{{x}^{2}}-6x \right)\left| \begin{aligned}
& ^{3} \\
& _{2} \\
\end{aligned} \right. \right|=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}$
& x=1 \\
& x=2 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$
Diện tích của hình phẳng là: $S=\left| \int\limits_{1}^{2}{\left( {{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+11x-6 \right)dx} \right|+\left| \int\limits_{2}^{3}{\left( {{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+11x-6 \right)dx} \right|$
$=\left| \left( \dfrac{{{x}^{4}}}{4}-2{{x}^{3}}+\dfrac{11}{2}{{x}^{2}}-6x \right)\left| \begin{aligned}
& ^{2} \\
& _{1} \\
\end{aligned} \right. \right|+\left| \left( \dfrac{{{x}^{4}}}{4}-2{{x}^{3}}+\dfrac{11}{2}{{x}^{2}}-6x \right)\left| \begin{aligned}
& ^{3} \\
& _{2} \\
\end{aligned} \right. \right|=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}$
Đáp án D.