Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = x^{3} + 11 x - 6$ và...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

y = x^{3} + 11 x - 6

và

y = 6 x^{2}

là
A. 52.
B. 14.
C.

\frac{1}{4}

.
D.

\frac{1}{2}

.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

x^{3} + 11 x - 6 = 6 x^{2} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 1 \\ x = 2 \\ x = 3 \end{aligned}

Diện tích của hình phẳng là:

S = | \int_{1}^{2} (x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6) d x | + | \int_{2}^{3} (x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6) d x |

= | (\frac{x^{4}}{4} - 2 x^{3} + \frac{11}{2} x^{2} - 6 x) | \begin{aligned} ^{2} \\ _{1} \end{aligned} | + | (\frac{x^{4}}{4} - 2 x^{3} + \frac{11}{2} x^{2} - 6 x) | \begin{aligned} ^{3} \\ _{2} \end{aligned} | = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}

Đáp án D.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=x3+11x−6 và...