Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-5x+6 \right)$ và hai trục tọa độ bằng

Phương pháp:
- Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục tọa độ.
- Vẽ đồ thị hàm số.
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right),y=g\left( x \right),$ đường thẳng $x=a,x=b$ là $S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|dx}.$
Cách giải:
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là nghiệm của phương trình
$\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-5x+6 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=2 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có đồ thị hàm số:

Diện tích hình phẳng giới hạn cần tìm là
$S=-\int\limits_{0}^{1}{\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-5x+6 \right)dx}+\int\limits_{1}^{2}{\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-5x+6 \right)dx}-\int\limits_{2}^{3}{\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-5x+6 \right)dx}=\dfrac{11}{4}$