Google
Câu hỏi: . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ và các trục tọa độ là $S=32$ (hình vẽ bên). Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục $Ox.$
A. $\dfrac{3328\pi }{35}.$
B. $\dfrac{9216\pi }{5}.$
C. $\dfrac{13312\pi }{35}.$
D. $\dfrac{1024\pi }{5}.$
A. $\dfrac{3328\pi }{35}.$
B. $\dfrac{9216\pi }{5}.$
C. $\dfrac{13312\pi }{35}.$
D. $\dfrac{1024\pi }{5}.$
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra $f\left( x \right)=k{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x-4 \right)$ (với $k>0$ )
Mặt khác $S=\int\limits_{0}^{4}{\left| k{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x-4 \right) \right|dx}=32\Leftrightarrow k=\dfrac{32}{\int\limits_{0}^{4}{\left| k{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x-4 \right) \right|dx}}=4$
Suy ra $f\left( x \right)=4{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x-4 \right)\Rightarrow V=\int\limits_{0}^{4}{{{f}^{2}}\left( x \right)dx}=\int\limits_{0}^{4}{{{\left[ 4{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x-4 \right) \right]}^{2}}dx}=\dfrac{13312\pi }{35}$.
Mặt khác $S=\int\limits_{0}^{4}{\left| k{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x-4 \right) \right|dx}=32\Leftrightarrow k=\dfrac{32}{\int\limits_{0}^{4}{\left| k{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x-4 \right) \right|dx}}=4$
Suy ra $f\left( x \right)=4{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x-4 \right)\Rightarrow V=\int\limits_{0}^{4}{{{f}^{2}}\left( x \right)dx}=\int\limits_{0}^{4}{{{\left[ 4{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x-4 \right) \right]}^{2}}dx}=\dfrac{13312\pi }{35}$.
Đáp án C.