Google
Câu hỏi: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{x}^{3}}+11x-6$, $y=6{{x}^{2}}$, $x=0$, $x=a$, $a>0$ là $\dfrac{5}{2}$. Khi đó giá trị của $a$ bằng
A. $\dfrac{2}{5}$.
B. $2$.
C. $-2$.
D. $-\dfrac{2}{5}$.
A. $\dfrac{2}{5}$.
B. $2$.
C. $-2$.
D. $-\dfrac{2}{5}$.
Hoành độ giao điểm cuả hai đồ thị là nghiệm phương trình ${{x}^{3}}+11x-6=6{{x}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=2 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{x}^{3}}+11x-6$, $y=6{{x}^{2}}$, $x=0$, $x=1$ là
${{S}_{1}}=\int\limits_{0}^{1}{\left| {{x}^{3}}+11x-6-6{{x}^{2}} \right|\text{d}x}=\left| \int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{3}}+11x-6-6{{x}^{2}} \right)\text{d}x} \right|=\dfrac{9}{4}$.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{x}^{3}}+11x-6$, $y=6{{x}^{2}}$, $x=0$, $x=2$ là
${{S}_{2}}=\int\limits_{0}^{2}{\left| {{x}^{3}}+11x-6-6{{x}^{2}} \right|\text{d}x}=\left| \int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{3}}+11x-6-6{{x}^{2}} \right)\text{d}x} \right|+\left| \int\limits_{1}^{2}{\left( {{x}^{3}}+11x-6-6{{x}^{2}} \right)\text{d}x} \right|=\dfrac{5}{2}$.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{x}^{3}}+11x-6$, $y=6{{x}^{2}}$, $x=0$, $x=a$ là ${{S}_{{}}}=\int\limits_{0}^{a}{\left| {{x}^{3}}+11x-6-6{{x}^{2}} \right|\text{d}x}=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow a=2$.
& x=1 \\
& x=2 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{x}^{3}}+11x-6$, $y=6{{x}^{2}}$, $x=0$, $x=1$ là
${{S}_{1}}=\int\limits_{0}^{1}{\left| {{x}^{3}}+11x-6-6{{x}^{2}} \right|\text{d}x}=\left| \int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{3}}+11x-6-6{{x}^{2}} \right)\text{d}x} \right|=\dfrac{9}{4}$.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{x}^{3}}+11x-6$, $y=6{{x}^{2}}$, $x=0$, $x=2$ là
${{S}_{2}}=\int\limits_{0}^{2}{\left| {{x}^{3}}+11x-6-6{{x}^{2}} \right|\text{d}x}=\left| \int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{3}}+11x-6-6{{x}^{2}} \right)\text{d}x} \right|+\left| \int\limits_{1}^{2}{\left( {{x}^{3}}+11x-6-6{{x}^{2}} \right)\text{d}x} \right|=\dfrac{5}{2}$.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{x}^{3}}+11x-6$, $y=6{{x}^{2}}$, $x=0$, $x=a$ là ${{S}_{{}}}=\int\limits_{0}^{a}{\left| {{x}^{3}}+11x-6-6{{x}^{2}} \right|\text{d}x}=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow a=2$.
Đáp án B.