Google
Câu hỏi: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{x}^{2}}$ và $y=x+2$ bằng
A. $\dfrac{9}{4}.$
B. $\dfrac{8}{9}.$
C. $9.$
D. $\dfrac{9}{2}.$
A. $\dfrac{9}{4}.$
B. $\dfrac{8}{9}.$
C. $9.$
D. $\dfrac{9}{2}.$
Ta có phương trình tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số là
${{x}^{2}}=x+2\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Từ công thức tính diện tích hình phẳng, ta có:
$S=\int\limits_{-1}^{2}{\left| {{x}^{2}}-x-2 \right|dx}=-\int\limits_{-1}^{2}{\left( {{x}^{2}}-x-2 \right)dx}=\dfrac{9}{2}$, do ${{x}^{2}}-x-2<0$ khi $-1<x<2.$
${{x}^{2}}=x+2\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Từ công thức tính diện tích hình phẳng, ta có:
$S=\int\limits_{-1}^{2}{\left| {{x}^{2}}-x-2 \right|dx}=-\int\limits_{-1}^{2}{\left( {{x}^{2}}-x-2 \right)dx}=\dfrac{9}{2}$, do ${{x}^{2}}-x-2<0$ khi $-1<x<2.$
Đáp án D.