Google
Câu hỏi: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{x}^{2}}+2x+1, y=x+1, x=0, x=m (m>0)$ bằng
$\dfrac{28}{6}$. Khi đó giá trị $m$ bằng :
A. $\dfrac{3}{2}$.
B. $2$.
C. $-1$.
D. $1$.
$\dfrac{28}{6}$. Khi đó giá trị $m$ bằng :
A. $\dfrac{3}{2}$.
B. $2$.
C. $-1$.
D. $1$.
Ta có: ${{x}^{2}}+x\ge 0, \forall x\in \left[ 0; m \right].$
Do đó diện tích hình phẳng $S=\int\limits_{0}^{m}{\left| {{x}^{2}}+x \right|}dx=\int\limits_{0}^{m}{\left( {{x}^{2}}+x \right)}dx=\left. \left( \dfrac{{{x}^{3}}}{3}+\dfrac{{{x}^{2}}}{2} \right) \right|_{0}^{m}=\dfrac{{{m}^{3}}}{3}+\dfrac{{{m}^{2}}}{2} .$
Theo bài ra ta có $S=\dfrac{28}{6}\Leftrightarrow \dfrac{{{m}^{3}}}{3}+\dfrac{{{m}^{2}}}{2}=\dfrac{28}{6}\Leftrightarrow 2{{m}^{3}}+3{{m}^{2}}-28=0\Leftrightarrow m=2.$
Do đó diện tích hình phẳng $S=\int\limits_{0}^{m}{\left| {{x}^{2}}+x \right|}dx=\int\limits_{0}^{m}{\left( {{x}^{2}}+x \right)}dx=\left. \left( \dfrac{{{x}^{3}}}{3}+\dfrac{{{x}^{2}}}{2} \right) \right|_{0}^{m}=\dfrac{{{m}^{3}}}{3}+\dfrac{{{m}^{2}}}{2} .$
Theo bài ra ta có $S=\dfrac{28}{6}\Leftrightarrow \dfrac{{{m}^{3}}}{3}+\dfrac{{{m}^{2}}}{2}=\dfrac{28}{6}\Leftrightarrow 2{{m}^{3}}+3{{m}^{2}}-28=0\Leftrightarrow m=2.$
Đáp án B.