Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $x = - 1; x = 2, y = 0$ và...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

x = - 1; x = 2, y = 0

và parabol

(P) : a x^{2} + b x + c

bằng 15. Biết (P) có đỉnh I(1;2) là điểm cực tiểu. Tính

T = a + b - c

A.

T = - 8

B.

T = - 2

C.

T = 14

D.

T = 3

Ta có:

y^{'} = 2 a x + b

Do I (1;2) là điểm cực tiểu của

(P) \Rightarrow {\begin{aligned} y^{'} (1) = 0 \\ y (1) = 2 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} 2 a + b = 0 \\ a + b + c = 2 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} b = - 2 a \\ c = a + 2 \end{aligned}

Khi đó (P) có dạng:

y = a x^{2} - 2 a x + a + 2

Do (P) có đỉnh I(1;2) nằm phía trên trục

O x \Rightarrow y = a x^{2} - 2 a x + a + 2 > 0, \forall x \in R

Khi đó diện tích hình phẳng

S = \int_{- 1}^{2} (a x^{2} - 2 a x + a + 2) d x = {(\frac{a x^{3}}{3} - a x^{2} + (a + 2) x) |}_{- 1}^{2} = 3 a + 6

Suy ra:

3 a + 6 = 15 \Leftrightarrow a = 3 \Rightarrow {\begin{aligned} b = - 6 \\ c = 5 \end{aligned} \Rightarrow T = a + b - c = - 8

Đáp án A.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x=−1;x=2,y=0 và...