Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị $y=\dfrac{\left| x...

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right), y=g\left( x \right), x=a, x=b$ $\left( a<b \right)$ là $S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|dx}$
Xét phương trình hoành độ giao điểm: $\dfrac{\left| x \right|}{x+5}=0\Leftrightarrow \left| x \right|=0\Leftrightarrow x=0$
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị $y=\dfrac{\left| x \right|}{x+5}$, $x=-2$, $x=2$ và trục hoành là:
$S=\int\limits_{-2}^{0}{\left| \dfrac{\left| x \right|}{x+5} \right|dx}+\int\limits_{0}^{2}{\left| \dfrac{\left| x \right|}{x+5} \right|dx}=\int\limits_{-2}^{0}{\left| \dfrac{-x}{x+5} \right|dx}+\int\limits_{0}^{2}{\left| \dfrac{x}{x+5} \right|dx}$
$=\int\limits_{-2}^{0}{\dfrac{-x}{x+5}dx}+\int\limits_{0}^{2}{\dfrac{x}{x+5}dx}=\int\limits_{-2}^{0}{\left( -1+\dfrac{5}{x+5} \right)dx}+\int\limits_{0}^{2}{\left( 1-\dfrac{5}{x+5} \right)dx}$
$=\left. \left( -x+5\ln \left| x+5 \right| \right) \right|_{-2}^{0}+\left. \left( x-5\ln \left| x+5 \right| \right) \right|_{-2}^{0}$
$=5\ln 5-\left( 2+5\ln 3 \right)+\left( 2-5\ln 7 \right)-\left( 0-5\ln 5 \right)$
$=5\left( \ln 5-\ln 3-\ln 7+\ln 5 \right)=10\ln 5-5\ln 21$.