Google
Câu hỏi: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-x;\ y=2x$ và các đường $x=1;\ x=-1$ được xác định bởi công thức:
A. $S=\int\limits_{-1}^{0}{\left( {{x}^{3}}-3x \right)dx}+\int\limits_{0}^{1}{\left( 3x-{{x}^{3}} \right)dx}.$
B. $S=\int\limits_{-1}^{0}{\left( 3x-{{x}^{3}} \right)dx}+\int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{3}}-3x \right)dx}.$
C. $S=\left| \int\limits_{-1}^{1}{\left( 3x-{{x}^{3}} \right)dx} \right|.$
D. $S=\int\limits_{-1}^{1}{\left( 3x-{{x}^{3}} \right)dx}.$
A. $S=\int\limits_{-1}^{0}{\left( {{x}^{3}}-3x \right)dx}+\int\limits_{0}^{1}{\left( 3x-{{x}^{3}} \right)dx}.$
B. $S=\int\limits_{-1}^{0}{\left( 3x-{{x}^{3}} \right)dx}+\int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{3}}-3x \right)dx}.$
C. $S=\left| \int\limits_{-1}^{1}{\left( 3x-{{x}^{3}} \right)dx} \right|.$
D. $S=\int\limits_{-1}^{1}{\left( 3x-{{x}^{3}} \right)dx}.$
Diện tích hình phẳng cần tìm là: $S=\int\limits_{-1}^{1}{\left| \left( {{x}^{3}}-x \right)-\left( 2x \right) \right|dx}=\int\limits_{-1}^{1}{\left| {{x}^{3}}-3x \right|dx}$.
Bảng xét dấu: ${{x}^{3}}-3x$.
Dựa vào bảng xét dấu, ta có: $S=\int\limits_{-1}^{0}{\left( {{x}^{3}}-3x \right)dx}+\int\limits_{0}^{1}{\left( 3x-{{x}^{3}} \right)dx}$.
Bảng xét dấu: ${{x}^{3}}-3x$.
Dựa vào bảng xét dấu, ta có: $S=\int\limits_{-1}^{0}{\left( {{x}^{3}}-3x \right)dx}+\int\limits_{0}^{1}{\left( 3x-{{x}^{3}} \right)dx}$.
Đáp án A.