Google
Câu hỏi: Diện tích của phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
A. $\int\limits_{-1}^{2}{(2{{x}^{2}}-2x-4)dx.}$
B. $\int\limits_{-1}^{2}{\left( -2x+2 \right)dx.}$
C. $\int\limits_{-1}^{2}{\left( 2x-2 \right)dx.}$
D. $\int\limits_{-1}^{2}{\left( -2{{x}^{2}}+2x+4 \right)dx.}$
A. $\int\limits_{-1}^{2}{(2{{x}^{2}}-2x-4)dx.}$
B. $\int\limits_{-1}^{2}{\left( -2x+2 \right)dx.}$
C. $\int\limits_{-1}^{2}{\left( 2x-2 \right)dx.}$
D. $\int\limits_{-1}^{2}{\left( -2{{x}^{2}}+2x+4 \right)dx.}$
Hướng Dẫn. Từ đồ thị hai hàm số $y=-{{x}^{2}}+3$ và $y={{x}^{2}}-2x-1$ ta có $-{{x}^{2}}+3\ge {{x}^{2}}-2x-1$ $\forall x\in \left[ -1;2 \right].$. Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ là
$S=\int\limits_{-1}^{2}{\left[ \left( -{{x}^{2}}+3 \right)-\left( {{x}^{2}}-2x-1 \right) \right]}dx=\int\limits_{-1}^{2}{\left( -2{{x}^{2}}+2x+4 \right)dx.}$
$S=\int\limits_{-1}^{2}{\left[ \left( -{{x}^{2}}+3 \right)-\left( {{x}^{2}}-2x-1 \right) \right]}dx=\int\limits_{-1}^{2}{\left( -2{{x}^{2}}+2x+4 \right)dx.}$
Đáp án D.