Diện tích của phần hình phẳng gạch chéo trong hình bên bằng

Giải phương trình ${{x}^{2}}=-{{x}^{3}}+2x\Leftrightarrow {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=0 \\
& x=-2. \\
\end{aligned} \right.$.
Diện tích của phần hình phẳng gạch chéo trong hình bên bằng $S=\int\limits_{-2}^{1}{\left| {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x \right|\text{d}x}=\dfrac{37}{12}$.