Google
Câu hỏi: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={{\left( x-2 \right)}^{2}}-1$ và trục hoành bằng
A. $\dfrac{25}{4}.$
B. $\dfrac{3}{4}.$
C. $\dfrac{4}{3}.$
D. $\dfrac{2}{3}.$
A. $\dfrac{25}{4}.$
B. $\dfrac{3}{4}.$
C. $\dfrac{4}{3}.$
D. $\dfrac{2}{3}.$
Xét phương trình ${{\left( x-2 \right)}^{2}}-1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$. Diện tích hình phẳng
$S=\int\limits_{1}^{3}{\left| {{\left( x-2 \right)}^{2}}-1 \right|dx}=\int\limits_{1}^{3}{\left| {{x}^{2}}-4x+3 \right|}=-\int\limits_{1}^{3}{{{x}^{2}}-4x+3}=\left. -\left( \dfrac{{{x}^{3}}}{3}-4\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+3x \right) \right|_{1}^{3}=\dfrac{4}{3}$.
& x=3 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$. Diện tích hình phẳng
$S=\int\limits_{1}^{3}{\left| {{\left( x-2 \right)}^{2}}-1 \right|dx}=\int\limits_{1}^{3}{\left| {{x}^{2}}-4x+3 \right|}=-\int\limits_{1}^{3}{{{x}^{2}}-4x+3}=\left. -\left( \dfrac{{{x}^{3}}}{3}-4\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+3x \right) \right|_{1}^{3}=\dfrac{4}{3}$.
Đáp án C.