Google
Câu hỏi: Điểm sáng thứ nhất dao động điều hoà trên đoạn thẳng $\mathrm{MN}$ với tần số $\mathrm{f}_0$, cùng lúc đó điểm sáng thứ hai chuyển động tròn đều theo chiều dương lượng giác với tốc độ góc $\omega=2 \pi \mathrm{f}_0$ và nhận $\mathrm{MN}$ làm đường kính. Tại thời điểm $\mathrm{t}=0$, điểm sáng thứ nhất đang ở điểm $\mathrm{M}$ thì điểm sáng thứ hai đang ở điểm $\mathrm{P}$ (như hình vẽ).
Gọi $\mathrm{S}_1$ và $\mathrm{S}_2$ lần lượt là quãng đường hai điểm sáng đi được kể từ lúc $\mathrm{t}=0$ đến lúc khoảng cách hai điểm sáng đạt cực tiểu lần đầu tiên. Tỉ số $\mathrm{S}_1 / \mathrm{S}_2$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 0,715 .
B. 0,475 .
C. 0,725 .
D. 0,375 .
A. 0,715 .
B. 0,475 .
C. 0,725 .
D. 0,375 .
Phương trình dao động của hai điểm sáng trên trục $\mathrm{Ox}$ và $\mathrm{Oy}$ là:
$
\left\{\begin{array} { c }
{ x _ { 1 } = A \operatorname { c o s } ( \omega t ) } \\
{ y _ { 1 } = 0 }
\end{array} \text { và } \left\{\begin{array}{l}
x_2=A \cos \left(\omega t+\dfrac{\pi}{3}\right) \\
y_2=A \sin \left(\omega t+\dfrac{\pi}{3}\right)
\end{array}\right.\right.
$
Khoảng cách hai điểm sáng:
$
d=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}=A \sqrt{\left[\cos (\omega t)-\cos \left(\omega t+\dfrac{\pi}{3}\right)\right]^2+\sin ^2\left(\omega t-\dfrac{\pi}{3}\right)} . \text { TABLE }
$
$
\omega t \approx 2,356=\dfrac{3 \pi}{4} \rightarrow\left\{\begin{array}{l}
S_1=A+\dfrac{A}{\sqrt{2}} \\
S_2=A \cdot \dfrac{3 \pi}{4}
\end{array} \rightarrow \dfrac{S_1}{S_2} \approx 0,725 .\right.
$
$
\left\{\begin{array} { c }
{ x _ { 1 } = A \operatorname { c o s } ( \omega t ) } \\
{ y _ { 1 } = 0 }
\end{array} \text { và } \left\{\begin{array}{l}
x_2=A \cos \left(\omega t+\dfrac{\pi}{3}\right) \\
y_2=A \sin \left(\omega t+\dfrac{\pi}{3}\right)
\end{array}\right.\right.
$
Khoảng cách hai điểm sáng:
$
d=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}=A \sqrt{\left[\cos (\omega t)-\cos \left(\omega t+\dfrac{\pi}{3}\right)\right]^2+\sin ^2\left(\omega t-\dfrac{\pi}{3}\right)} . \text { TABLE }
$
\omega t \approx 2,356=\dfrac{3 \pi}{4} \rightarrow\left\{\begin{array}{l}
S_1=A+\dfrac{A}{\sqrt{2}} \\
S_2=A \cdot \dfrac{3 \pi}{4}
\end{array} \rightarrow \dfrac{S_1}{S_2} \approx 0,725 .\right.
$
Đáp án C.