Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hai hàm số...

Phương pháp:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm.
- Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm đúng với mọi m .
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
$\begin{aligned}
& {{x}^{4}}+m{{x}^{3}}-mx+2019=-x+2019 \\
& \Leftrightarrow {{x}^{4}}+m{{x}^{3}}-\left( m-1 \right)x=0 \\
\end{aligned}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{3}}+m{{x}^{2}}-m+1=0\left( * \right) \\
\end{aligned} \right.$
Với x = 0 ⇒ y = 2019 nên đồ thị hàm số đi qua $C\left( 0;2019 \right)$ với mọi m .
Xét phương trình (*) ta có: ${{x}^{2}}+1=m\left( 1-{{x}^{2}} \right)$, phương trình này đúng với mọi x khi và chỉ khi
$\left\{ \begin{aligned}
& 1-{{x}^{2}}=0 \\
& 1+{{x}^{2}}=0\left( vo nghiem \right) \\
\end{aligned} \right.$
Vậy điểm $C\left( 0;2019 \right)$ luôn thuộc hai đồ thị hàm số đã cho với mọi m .