Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3x+4$ thuộc đường thẳng nào dưới đây?

Phương pháp:
- Giải hệ $\left\{ \begin{aligned}
& y'=0 \\
& y''>0 \\
\end{aligned} \right.$ tìm điểm cực tiểu của hàm số.
- Thay điểm cực tiểu tìm được vào các phương trình đường thẳng ở các đáp án.
Cách giải:
Ta có: $y={{x}^{3}}-3x+4\Rightarrow y'=3{{x}^{2}}-2,y''=6x.$
Xét hệ $\left\{ \begin{aligned}
& y'=0 \\
& y''>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3{{x}^{2}}-3=0 \\
& 6x>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=2.$
$\Rightarrow $ Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3x+4$ là $A\left( 1;2 \right).$
Dễ thấy $A\left( 1;2 \right)$ thuộc đường thẳng $y=x+1.$