Google
Câu hỏi: Để ước tính dân số người ta sử dụng công thức ${{A}_{N}}=A{{\text{e}}^{rN}}$, trong đó $A$ là dân số của năm lấy làm mốc tính, ${{A}_{N}}$ là dân số sau $N$ năm, $r$ là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng dân số Việt Nam ở các năm $2009$ và $2019$ lần lượt là $85,9$ và $96,2$ triệu người. Hỏi ở năm nào dân số nước ta sẽ vượt qua ngưỡng 120 triệu người?
A. Năm $2041.$
B. Năm $2038.$
C. Năm $2042.$
D. Năm $2039.$
A. Năm $2041.$
B. Năm $2038.$
C. Năm $2042.$
D. Năm $2039.$
Lấy năm 2009 làm mốc, khi đó ta có $A=85,9$ (triệu người).
Năm 2019 dân số là 96,2 triệu người nên ta có $96,2=85,9.{{\text{e}}^{10r}}$ $\Rightarrow r=\frac{1}{10}\ln \frac{96,2}{85,9}$.
Gọi $n$ là năm mà dân số bắt đầu vượt ngưỡng 120 triệu người.
Ta có $120\le 85,9.{{\text{e}}^{\left( n-2009 \right)r}}\Leftrightarrow n\ge 2009+\frac{1}{r}\ln \frac{120}{85,9}\approx 2038,52$.
Năm 2019 dân số là 96,2 triệu người nên ta có $96,2=85,9.{{\text{e}}^{10r}}$ $\Rightarrow r=\frac{1}{10}\ln \frac{96,2}{85,9}$.
Gọi $n$ là năm mà dân số bắt đầu vượt ngưỡng 120 triệu người.
Ta có $120\le 85,9.{{\text{e}}^{\left( n-2009 \right)r}}\Leftrightarrow n\ge 2009+\frac{1}{r}\ln \frac{120}{85,9}\approx 2038,52$.
Đáp án D.