Google
Câu hỏi: Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào một chiếc thùng hình trụ có chiều cao 2m, bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy bằng 0,5 m và chứa một lượng nước có thể tích bằng $\dfrac{1}{8}$ thể tích khối trụ. Sau khi thả khối cầu bằng đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng với kết quả nào được cho dưới đây?
A. 2,6 ${{m}^{2}}$.
B. l,5 ${{m}^{2}}$.
C. 3,4 ${{m}^{2}}$.
D. l,7 ${{m}^{2}}$.
A. 2,6 ${{m}^{2}}$.
B. l,5 ${{m}^{2}}$.
C. 3,4 ${{m}^{2}}$.
D. l,7 ${{m}^{2}}$.
Thể tích lượng nước có trong thùng là ${{V}_{n}}=\dfrac{1}{8}\pi .0,{{5}^{2}}.2=\dfrac{\pi }{16}$.
Do khi thả khối cầu vào thì mực nước dâng lên cao gấp ba lần mực nước ban đầu khi chưa thả khối cầu nên ${{V}_{c}}=3{{V}_{n}}-{{V}_{n}}=2{{V}_{n}}=\dfrac{\pi }{8}\Rightarrow R=\sqrt[3]{\dfrac{3}{32}}$.
Vậy ${{S}_{xq}}=4\pi {{R}^{2}}=2,59{{m}^{2}}$.
Do khi thả khối cầu vào thì mực nước dâng lên cao gấp ba lần mực nước ban đầu khi chưa thả khối cầu nên ${{V}_{c}}=3{{V}_{n}}-{{V}_{n}}=2{{V}_{n}}=\dfrac{\pi }{8}\Rightarrow R=\sqrt[3]{\dfrac{3}{32}}$.
Vậy ${{S}_{xq}}=4\pi {{R}^{2}}=2,59{{m}^{2}}$.
Đáp án A.