Google
Câu hỏi: Để phương trình $\log _{\sqrt{3}}^{2}x-m{{\log }_{\sqrt{3}}}x+1=0$ có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 thì $m$ nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây?
A. $m=2$.
B. Không tồn tại $m$.
C. $m=-2$.
D. $m=\pm 2$.
A. $m=2$.
B. Không tồn tại $m$.
C. $m=-2$.
D. $m=\pm 2$.
Điều kiện $x>0$.
Phương trình $\log _{\sqrt{3}}^{2}x-m{{\log }_{\sqrt{3}}}x+1=0$ có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow $ Phương trình có nghiệm kép hay $\Delta ={{m}^{2}}-4=0\Leftrightarrow m=\pm 2$.
+ Với $m=2\Rightarrow \log _{\sqrt{3}}^{2}x-2{{\log }_{\sqrt{3}}}x+1=0\Leftrightarrow {{\log }_{\sqrt{3}}}x=1\Leftrightarrow x=\sqrt{3}>1$ (loại)
+ Với $m=-2\Rightarrow \log _{\sqrt{3}}^{2}x+2{{\log }_{\sqrt{3}}}x+1=0\Leftrightarrow {{\log }_{\sqrt{3}}}x=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{\sqrt{3}}<1$ (thỏa mãn).
Vậy với $m=-2$ phương trình có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1.
Phương trình $\log _{\sqrt{3}}^{2}x-m{{\log }_{\sqrt{3}}}x+1=0$ có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow $ Phương trình có nghiệm kép hay $\Delta ={{m}^{2}}-4=0\Leftrightarrow m=\pm 2$.
+ Với $m=2\Rightarrow \log _{\sqrt{3}}^{2}x-2{{\log }_{\sqrt{3}}}x+1=0\Leftrightarrow {{\log }_{\sqrt{3}}}x=1\Leftrightarrow x=\sqrt{3}>1$ (loại)
+ Với $m=-2\Rightarrow \log _{\sqrt{3}}^{2}x+2{{\log }_{\sqrt{3}}}x+1=0\Leftrightarrow {{\log }_{\sqrt{3}}}x=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{\sqrt{3}}<1$ (thỏa mãn).
Vậy với $m=-2$ phương trình có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1.
Đáp án C.