Để phương trình $\log_{\sqrt{3}}^{2} x - m \log_{\sqrt{3}} x + 1 = 0$ ...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Để phương trình

\log_{\sqrt{3}}^{2} x - m \log_{\sqrt{3}} x + 1 = 0

có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 thì

m

nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây?
A.

m = 2

.
B. Không tồn tại

m

.
C.

m = - 2

.
D.

m = \pm 2

.

Điều kiện

x > 0

.
Phương trình

\log_{\sqrt{3}}^{2} x - m \log_{\sqrt{3}} x + 1 = 0

có nghiệm duy nhất

\Leftrightarrow

Phương trình có nghiệm kép hay

Δ = m^{2} - 4 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2

.
+ Với

m = 2 \Rightarrow \log_{\sqrt{3}}^{2} x - 2 \log_{\sqrt{3}} x + 1 = 0 \Leftrightarrow \log_{\sqrt{3}} x = 1 \Leftrightarrow x = \sqrt{3} > 1

(loại)
+ Với

m = - 2 \Rightarrow \log_{\sqrt{3}}^{2} x + 2 \log_{\sqrt{3}} x + 1 = 0 \Leftrightarrow \log_{\sqrt{3}} x = - 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{\sqrt{3}} < 1

(thỏa mãn).
Vậy với

m = - 2

phương trình có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1.

Đáp án C.

Để phương trình log32⁡x−mlog3x+1=0...