Google
Câu hỏi: Để lấy nước tưới cây, ông An cần xây một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy. Nếu bể cần có thể tích 50m3 và chiều dài gấp 4 lần chiều rộng thì chiều cao bằng bao nhiêu để chi phí vật liệu thấp nhất.
A. 4,5m
B. 5m
C. 2,5m
D. 2m
A. 4,5m
B. 5m
C. 2,5m
D. 2m
Gọi chiều rộng của bể là $x\left( m \right),x>0$. Khi đó chiều dài $4x\left( m \right)$ và chiều cao $\dfrac{50}{4{{x}^{2}}}=\dfrac{25}{2x}\left( m \right)$.
Diện tích các mặt cần xây: $S\left( x \right)=4{{x}^{2}}+2\left( x+4x \right).\dfrac{25}{2{{x}^{2}}}=4{{x}^{2}}+\dfrac{250}{2x}\left( {{m}^{2}} \right)$
${S}'\left( x \right)=8x-\dfrac{250}{2{{x}^{2}}}=0\Leftrightarrow {{x}^{3}}=\dfrac{125}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}$
Chi phí thấp nhất khi $S\left( x \right)$ đạt giá trị nhỏ nhất trên $\left( 0;+\infty \right)$. Do đó $x=2,5(m)$.
Diện tích các mặt cần xây: $S\left( x \right)=4{{x}^{2}}+2\left( x+4x \right).\dfrac{25}{2{{x}^{2}}}=4{{x}^{2}}+\dfrac{250}{2x}\left( {{m}^{2}} \right)$
${S}'\left( x \right)=8x-\dfrac{250}{2{{x}^{2}}}=0\Leftrightarrow {{x}^{3}}=\dfrac{125}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}$
x
02,5
$+\infty $
${S}'\left( x \right)$
$-$
0
+$S\left( x \right)$
6858044450004743454445000
75
Chi phí thấp nhất khi $S\left( x \right)$ đạt giá trị nhỏ nhất trên $\left( 0;+\infty \right)$. Do đó $x=2,5(m)$.
Đáp án C.