Để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left| \sqrt{2x-{{x}^{2}}}-3m+4...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Để giá trị lớn nhất của hàm số

y = | \sqrt{2 x - x^{2}} - 3 m + 4 |

đạt giá trị nhỏ nhất thì I bằng
A.

m = \frac{3}{2}

.
B.

m = \frac{5}{3}

.
C.

m = \frac{4}{3}

.
D.

m = \frac{1}{2}

.

Tập xác định

D = [0; 2]

.
Đặt

f (x) = \sqrt{2 x - x^{2}}

,

x \in D

, ta có

f^{'} (x) = \frac{1 - x}{\sqrt{2 x - x^{2}}}

,

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = 1

.
Ta lại có:

f (0) = 0

;

f (2) = 0

;

f (1) = 1

.
Suy ra:

P = max_{D} y = max {| 3 m - 4 |, | 3 m - 5 |} \geq \frac{| 3 m - 4 | + | 3 m - 5 |}{2} \geq \frac{| 5 - 3 m + 3 m - 4 |}{2} = \frac{1}{2}

Dấu "=" xảy ra

\Leftrightarrow {\begin{aligned} | 3 m - 4 | = | 3 m - 5 | \\ (5 - 3 m) (3 m - 4) \geq 0 \end{aligned} \Rightarrow m = \frac{3}{2}

(thỏa mãn).
Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là nhỏ nhất khi

m = \frac{3}{2}

.

Đáp án A.