Google
Câu hỏi: Để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left| \sqrt{2x-{{x}^{2}}}-3m+4 \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì I bằng
A. $m=\dfrac{3}{2}$.
B. $m=\dfrac{5}{3}$.
C. $m=\dfrac{4}{3}$.
D. $m=\dfrac{1}{2}$.
A. $m=\dfrac{3}{2}$.
B. $m=\dfrac{5}{3}$.
C. $m=\dfrac{4}{3}$.
D. $m=\dfrac{1}{2}$.
Tập xác định $D=\left[ 0;2 \right]$.
Đặt $f\left( x \right)=\sqrt{2x-{{x}^{2}}}$, $x\in D$, ta có ${f}'\left( x \right)=\dfrac{1-x}{\sqrt{2x-{{x}^{2}}}}$, ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=1$.
Ta lại có: $f\left( 0 \right)=0$ ; $f\left( 2 \right)=0$ ; $f\left( 1 \right)=1$.
Suy ra:
$P=\underset{D}{\mathop{\max }} y=\max \left\{ \left| 3m-4 \right|,\left| 3m-5 \right| \right\}\ge \dfrac{\left| 3m-4 \right|+\left| 3m-5 \right|}{2}\ge \dfrac{\left| 5-3m+3m-4 \right|}{2}=\dfrac{1}{2}$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left| 3m-4 \right|=\left| 3m-5 \right| \\
& \left( 5-3m \right)\left( 3m-4 \right)\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow m=\dfrac{3}{2}$ (thỏa mãn).
Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là nhỏ nhất khi $m=\dfrac{3}{2}$.
Đặt $f\left( x \right)=\sqrt{2x-{{x}^{2}}}$, $x\in D$, ta có ${f}'\left( x \right)=\dfrac{1-x}{\sqrt{2x-{{x}^{2}}}}$, ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=1$.
Ta lại có: $f\left( 0 \right)=0$ ; $f\left( 2 \right)=0$ ; $f\left( 1 \right)=1$.
Suy ra:
$P=\underset{D}{\mathop{\max }} y=\max \left\{ \left| 3m-4 \right|,\left| 3m-5 \right| \right\}\ge \dfrac{\left| 3m-4 \right|+\left| 3m-5 \right|}{2}\ge \dfrac{\left| 5-3m+3m-4 \right|}{2}=\dfrac{1}{2}$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left| 3m-4 \right|=\left| 3m-5 \right| \\
& \left( 5-3m \right)\left( 3m-4 \right)\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow m=\dfrac{3}{2}$ (thỏa mãn).
Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là nhỏ nhất khi $m=\dfrac{3}{2}$.
Đáp án A.