Google
Câu hỏi: Để đường thẳng $y=-mx$ cắt đồ thị của hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-m+2$ tại ba điểm phân biệt $A,B,C$ sao cho $AB=BC$ thì tất cả các giá trị thực của tham số m là
A. $m\in \left( 1;+\infty \right)$
B. $m\in \left( -\infty ;3 \right)$
C. $m\in \left( -\infty ;-1 \right)$
D. $m\in \left( -\infty ;+\infty \right)$
A. $m\in \left( 1;+\infty \right)$
B. $m\in \left( -\infty ;3 \right)$
C. $m\in \left( -\infty ;-1 \right)$
D. $m\in \left( -\infty ;+\infty \right)$
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình
${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-m+2=-mx\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-2x+m-2 \right)=0\Leftrightarrow x=1;{{x}^{2}}-2x+m-2=0$
Đặt nghiệm ${{x}_{2}}=1$. Từ giả thiết bài toán trở thành tìm m để phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng. Khi đó phương trình ${{x}^{2}}-2x+m-2=0$ phải có 2 nghiệm phân biệt (vì theo Viet rõ ràng ${{x}_{1}}+{{x}_{3}}=2=2{{x}_{2}}$ ). Vậy ta chỉ cần tính ${\Delta }'=1-\left( m-2 \right)>0\Leftrightarrow m<3$
${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-m+2=-mx\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-2x+m-2 \right)=0\Leftrightarrow x=1;{{x}^{2}}-2x+m-2=0$
Đặt nghiệm ${{x}_{2}}=1$. Từ giả thiết bài toán trở thành tìm m để phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng. Khi đó phương trình ${{x}^{2}}-2x+m-2=0$ phải có 2 nghiệm phân biệt (vì theo Viet rõ ràng ${{x}_{1}}+{{x}_{3}}=2=2{{x}_{2}}$ ). Vậy ta chỉ cần tính ${\Delta }'=1-\left( m-2 \right)>0\Leftrightarrow m<3$
Đáp án B.