Để đồ thị hàm số $y = - x^{4} - (m - 3) x^{2} + m + 1$ có...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Để đồ thị hàm số

y = - x^{4} - (m - 3) x^{2} + m + 1

có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất cả các giá trị thực của tham số m là
A.

m \leq 3

B.

m < 3

C.

m \geq 3

D.

m > 3

Ta có:

y^{'} = - 4 x^{3} - 2 (m - 3) - 2 x (2 x^{2} + m - 3)

.
Yêu cầu bài toán thỏa mãn

\Leftrightarrow 2 x^{2} + m - 3 = 0

vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất

x = 0

\Leftrightarrow m - 3 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 3

.

Hàm số

y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0)

có cực đại mà không có cực tiểu nếu

a < 0

và phương trình

y^{'} = 0

có nghiệm duy nhất

x = 0

.

Đáp án C.

Để đồ thị hàm số y=−x4−(m−3)x2+m+1 có...