Google
Câu hỏi: Để đồ thị hàm số $y=-{{x}^{4}}-\left( m-3 \right){{x}^{2}}+m+1$ có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất cả các giá trị thực của tham số m là
A. $m\le 3$
B. $m<3$
C. $m\ge 3$
D. $m>3$
A. $m\le 3$
B. $m<3$
C. $m\ge 3$
D. $m>3$
Ta có: ${y}'=-4{{\text{x}}^{3}}-2\left( m-3 \right)-2\text{x}\left( 2{{\text{x}}^{2}}+m-3 \right)$.
Yêu cầu bài toán thỏa mãn $\Leftrightarrow 2{{\text{x}}^{2}}+m-3=0$ vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất $x=0$
$\Leftrightarrow m-3\ge 0\Leftrightarrow m\ge 3$.
Yêu cầu bài toán thỏa mãn $\Leftrightarrow 2{{\text{x}}^{2}}+m-3=0$ vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất $x=0$
$\Leftrightarrow m-3\ge 0\Leftrightarrow m\ge 3$.
| Hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\left( a\ne 0 \right)$ có cực đại mà không có cực tiểu nếu $a<0$ và phương trình ${y}'=0$ có nghiệm duy nhất $x=0$. |
Đáp án C.