Google
Câu hỏi: Để đồ thị của hàm số $y=\dfrac{x+1}{\sqrt{m{{\text{x}}^{2}}+1}}$ có hai tiệm cận ngang thì
A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
B. m < 0.
C. m = 0.
D. m > 0.
A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
B. m < 0.
C. m = 0.
D. m > 0.
Ta có: $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x+1}{\sqrt{m{{x}^{2}}+1}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{-\left( 1+\dfrac{1}{x} \right)}{\sqrt{m+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}}=-\dfrac{1}{\sqrt{m}}.$
và $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x+1}{\sqrt{m{{\text{x}}^{2}}+1}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1+\dfrac{1}{x}}{\sqrt{m+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{m}}$
Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang là : $y=\dfrac{1}{\sqrt{m}};y=-\dfrac{1}{\sqrt{m}}\Rightarrow m>0.$
và $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x+1}{\sqrt{m{{\text{x}}^{2}}+1}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1+\dfrac{1}{x}}{\sqrt{m+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{m}}$
Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang là : $y=\dfrac{1}{\sqrt{m}};y=-\dfrac{1}{\sqrt{m}}\Rightarrow m>0.$
Đáp án D.