Google
Câu hỏi: Dãy số nào là cấp số nhân lùi vô hạn trong các dãy số sau đây?
A. ${{u}_{n}}=\dfrac{1}{n}\left( n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)$.
B. $\left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{n+1}}=\dfrac{1}{2}{{u}_{n}} \\
& {{u}_{1}}=100\left( n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right) \\
\end{aligned} \right.$.
C. ${{u}_{n}}=\dfrac{1}{2}n\left( n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)$.
D. ${{u}_{n}}=2n\left( n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)$.
A. ${{u}_{n}}=\dfrac{1}{n}\left( n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)$.
B. $\left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{n+1}}=\dfrac{1}{2}{{u}_{n}} \\
& {{u}_{1}}=100\left( n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right) \\
\end{aligned} \right.$.
C. ${{u}_{n}}=\dfrac{1}{2}n\left( n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)$.
D. ${{u}_{n}}=2n\left( n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)$.
Để dãy số là cấp số nhân lùi vô hạn thì nó phải là cấp số nhân có công bội $q$ thỏa mãn $\left| q \right|<1$.
Ta thấy $\left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{n+1}}=\dfrac{1}{2}{{u}_{n}} \\
& {{u}_{1}}=100\left( n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right) \\
\end{aligned} \right. $ có $ \dfrac{{{u}_{n+1}}}{{{u}_{n}}}=\dfrac{1}{2}<1\Rightarrow $ Đây là cấp số nhân.
Ta thấy $\left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{n+1}}=\dfrac{1}{2}{{u}_{n}} \\
& {{u}_{1}}=100\left( n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right) \\
\end{aligned} \right. $ có $ \dfrac{{{u}_{n+1}}}{{{u}_{n}}}=\dfrac{1}{2}<1\Rightarrow $ Đây là cấp số nhân.
Đáp án B.