Dãy số nào là cấp số nhân lùi vô hạn trong các dãy số sau đây?

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Dãy số nào là cấp số nhân lùi vô hạn trong các dãy số sau đây?
A.

u_{n} = \frac{1}{n} (n \in N^{*})

.
B.

{\begin{aligned} u_{n + 1} = \frac{1}{2} u_{n} \\ u_{1} = 100 (n \in N^{*}) \end{aligned}

.
C.

u_{n} = \frac{1}{2} n (n \in N^{*})

.
D.

u_{n} = 2 n (n \in N^{*})

.

Để dãy số là cấp số nhân lùi vô hạn thì nó phải là cấp số nhân có công bội

q

thỏa mãn

| q | < 1

.
Ta thấy

{\begin{aligned} u_{n + 1} = \frac{1}{2} u_{n} \\ u_{1} = 100 (n \in N^{*}) \end{aligned}

có

\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{1}{2} < 1 \Rightarrow

Đây là cấp số nhân.

Đáp án B.