Google
Câu hỏi: Đặt vào hai đầu một cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở thuần r khác 0 lần lượt các điện áp xoay chiều có phương trình ${{u}_{1}}={{U}_{0}}\text{cos50}\pi \text{t}\left( V \right);{{u}_{2}}=3{{U}_{0}}\text{cos75}\pi \text{t}\left( V \right);{{u}_{3}}=6{{U}_{0}}\text{cos112}\text{,5}\pi \text{t}\left( V \right)$ thì công suất tiêu thụ của cuộn dây lần lượt là 120(W), 600(W) và P. Giá trị của P bằng bao nhiêu ?
A. 250(W)
B. 1000(W)
C. 1200(W)
D. 2800(W)
A. 250(W)
B. 1000(W)
C. 1200(W)
D. 2800(W)
Công suất tiêu thụ được tính theo công thức $\text{P = }{{\text{I}}^{2}}r=\dfrac{{{U}^{2}}r}{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}$
Khi mắc các nguồn điện xoay chiều lần lượt vào cuộn dây thì công suất tương ứng là
$\left\{ \begin{aligned}
& {{P}_{1}}=\dfrac{{{U}^{2}}r}{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}\left( 1 \right) \\
& {{P}_{2}}=\dfrac{{{\left( 3U \right)}^{2}}r}{{{r}^{2}}+{{\left( 1,5{{Z}_{L}} \right)}^{2}}}\left( 2 \right) \\
& {{P}_{3}}=\dfrac{{{\left( 6U \right)}^{2}}r}{{{r}^{2}}+{{\left( 2,25{{Z}_{L}} \right)}^{2}}}\left( 3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Từ (1) và (2) ta có $\dfrac{600}{120}=\dfrac{{{P}_{1}}}{{{P}_{2}}}=\dfrac{9\left( {{r}^{2}}+Z_{L}^{2} \right)}{{{r}^{2}}+2,25Z_{L}^{2}}\Rightarrow $ Cảm kháng ${{Z}_{L}}=\dfrac{4r}{3}$
Từ (1) và (3) ta có: $\dfrac{{{P}_{3}}}{{{P}_{1}}}=\dfrac{36\left( {{r}^{2}}+Z_{_{L}}^{2} \right)}{{{r}^{2}}+{{\left( 2,25{{Z}_{L}} \right)}^{2}}}\Rightarrow {{P}_{3}}=120.\dfrac{\left[ {{r}^{2}}+{{\left( \dfrac{4r}{3} \right)}^{2}} \right]}{{{r}^{2}}+{{\left( 2,25.\dfrac{4r}{3} \right)}^{2}}}=1200\left( \text{W} \right)$
Khi mắc các nguồn điện xoay chiều lần lượt vào cuộn dây thì công suất tương ứng là
$\left\{ \begin{aligned}
& {{P}_{1}}=\dfrac{{{U}^{2}}r}{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}\left( 1 \right) \\
& {{P}_{2}}=\dfrac{{{\left( 3U \right)}^{2}}r}{{{r}^{2}}+{{\left( 1,5{{Z}_{L}} \right)}^{2}}}\left( 2 \right) \\
& {{P}_{3}}=\dfrac{{{\left( 6U \right)}^{2}}r}{{{r}^{2}}+{{\left( 2,25{{Z}_{L}} \right)}^{2}}}\left( 3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Từ (1) và (2) ta có $\dfrac{600}{120}=\dfrac{{{P}_{1}}}{{{P}_{2}}}=\dfrac{9\left( {{r}^{2}}+Z_{L}^{2} \right)}{{{r}^{2}}+2,25Z_{L}^{2}}\Rightarrow $ Cảm kháng ${{Z}_{L}}=\dfrac{4r}{3}$
Từ (1) và (3) ta có: $\dfrac{{{P}_{3}}}{{{P}_{1}}}=\dfrac{36\left( {{r}^{2}}+Z_{_{L}}^{2} \right)}{{{r}^{2}}+{{\left( 2,25{{Z}_{L}} \right)}^{2}}}\Rightarrow {{P}_{3}}=120.\dfrac{\left[ {{r}^{2}}+{{\left( \dfrac{4r}{3} \right)}^{2}} \right]}{{{r}^{2}}+{{\left( 2,25.\dfrac{4r}{3} \right)}^{2}}}=1200\left( \text{W} \right)$
Đáp án C.