Google
Câu hỏi: Đặt ngẫu nhiên hết các số $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ vào $9$ ô vuông của lưới (Hình vẽ lưới dưới đây) sao cho mỗi ô vuông chỉ được đặt đúng một số. Tính xác suất để tổng các số trên mỗi hàng là số lẻ và tổng các số trên mỗi cột cũng là số lẻ.
A. $\dfrac{2}{21}$.
B. $\dfrac{5}{7}$.
C. $\dfrac{5}{63}$.
D. $\dfrac{1}{14}$.
Mỗi cách xếp các số $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ vào $9$ ô vuông là một hoán vị của $9$ phần tử.
Do đó $n\left( \Omega \right)=9!$.
Gọi biến cố A: Tổng các số trên mỗi hàng là số lẻ và tổng các số trên mỗi cột cũng là số lẻ.
Ta có các trường hợp sau:
Mỗi mẫu trên có $A_{5}^{3}.4!.2!$ cách sắp xếp. Chín mẫu có $9.A_{5}^{3}.4!.2!=25920$ cách.
Vậy $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{25920}{9!}=\dfrac{1}{14}.$
A. $\dfrac{2}{21}$.
B. $\dfrac{5}{7}$.
C. $\dfrac{5}{63}$.
D. $\dfrac{1}{14}$.
Xét phép thử: "Đặt ngẫu nhiên hết các số $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ vào $9$ ô vuông của lưới sao cho mỗi ô vuông chỉ được đặt đúng một số."Mỗi cách xếp các số $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ vào $9$ ô vuông là một hoán vị của $9$ phần tử.
Do đó $n\left( \Omega \right)=9!$.
Gọi biến cố A: Tổng các số trên mỗi hàng là số lẻ và tổng các số trên mỗi cột cũng là số lẻ.
Ta có các trường hợp sau:
Mỗi mẫu trên có $A_{5}^{3}.4!.2!$ cách sắp xếp. Chín mẫu có $9.A_{5}^{3}.4!.2!=25920$ cách.
Vậy $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{25920}{9!}=\dfrac{1}{14}.$
Đáp án D.