Google
Câu hỏi: Đặt một điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện, vôn kế nhiệt mắc vào hai đầu cuộn dây. Nếu nối tắt tụ điện thì số chỉ vôn kế tăng 3 lần và dòng điện chạy qua mạch trong hai trường hợp vuông pha với nhau. Hệ số công suất của mạch điện lúc đầu (khi chưa nối tắt tụ điện) là
A. $\dfrac{3}{\sqrt{10}}$.
B. $\dfrac{1}{\sqrt{10}}$.
C. $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$.
D. $\dfrac{1}{3}$.
A. $\dfrac{3}{\sqrt{10}}$.
B. $\dfrac{1}{\sqrt{10}}$.
C. $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$.
D. $\dfrac{1}{3}$.
Đặt $U=1$
Khi nối tắt tụ, vôn kế đo được $U=1$ khi chưa nối tắt tụ, vô kế đo ${{U}_{d1}}=\dfrac{1}{3}$.
Khi chưa nối tắt: $U=3{{U}_{d1}}\to {{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}=9\left( {{r}^{2}}+Z_{L}^{2} \right)\left( * \right)$
$\tan \left| {{\varphi }_{1}} \right|.\tan \left| {{\varphi }_{2}} \right|=\dfrac{{{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}}{r}.\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}=1\to {{r}^{2}}={{Z}_{L}}\left( {{Z}_{C}}-{{Z}_{L}} \right)\xrightarrow[{}]{\left( * \right)}{{Z}_{C}}=10{{Z}_{L}}\to r=3{{Z}_{L}}$
$\to \cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{r}{\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}$.
Khi nối tắt tụ, vôn kế đo được $U=1$ khi chưa nối tắt tụ, vô kế đo ${{U}_{d1}}=\dfrac{1}{3}$.
Khi chưa nối tắt: $U=3{{U}_{d1}}\to {{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}=9\left( {{r}^{2}}+Z_{L}^{2} \right)\left( * \right)$
$\tan \left| {{\varphi }_{1}} \right|.\tan \left| {{\varphi }_{2}} \right|=\dfrac{{{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}}{r}.\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}=1\to {{r}^{2}}={{Z}_{L}}\left( {{Z}_{C}}-{{Z}_{L}} \right)\xrightarrow[{}]{\left( * \right)}{{Z}_{C}}=10{{Z}_{L}}\to r=3{{Z}_{L}}$
$\to \cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{r}{\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}$.
Đáp án B.