Google
Câu hỏi: Đặt một điện áp xoay chiều ổn định $u=U\sqrt{2}.\cos \omega t\left( V \right)$ vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C nối tiếp mà tụ điện có điện dung thay đổi được. Mắc lần lượt các vôn kế ${{V}_{1}},{{V}_{2}},{{V}_{3}}$ có điện trở vô cùng lớn vào hai đầu điện trở thuần, hai đầu cuộn cảm và giữa hai bản của tụ điện. Điều chỉnh điện dung của tụ điện sao cho số chỉ của vôn kế ${{V}_{1}},{{V}_{2}},{{V}_{3}}$ lần lượt chỉ giá trị lớn nhất và người ta thấy: số chỉ lớn nhất của ${{V}_{3}}$ bằng 3 lần số chỉ lớn nhất của ${{V}_{2}}$. Tỉ số giữa chỉ số lớn nhất của ${{V}_{3}}$ so với số chỉ lớn nhất của ${{V}_{1}}$ là:
A. $\dfrac{3}{\sqrt{2}}$
B. $\dfrac{9}{8}$
C. $\dfrac{3}{2\sqrt{2}~~~}~$
D. $\dfrac{4}{3}~$
A. $\dfrac{3}{\sqrt{2}}$
B. $\dfrac{9}{8}$
C. $\dfrac{3}{2\sqrt{2}~~~}~$
D. $\dfrac{4}{3}~$
Phương pháp:
Điện áp hiệu dụng: $\left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{R}}=\dfrac{U.R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}} \\
& {{U}_{L}}=\dfrac{U.{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}} \\
& {{U}_{C}}=\dfrac{U.{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}} \\
\end{aligned} \right.$
thay đổi để ${{U}_{Cmax}}:{{U}_{Cmax}}=\dfrac{U}{R}.\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}~}$
Cách giải:
Số chỉ của các vôn kế: $\left\{ \begin{aligned}
& {{V}_{1}}={{U}_{R}}=\dfrac{U.R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}} \\
& {{V}_{2}}={{U}_{L}}=\dfrac{U.{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}} \\
& {{V}_{3}}={{U}_{C}}=\dfrac{U.{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}} \\
\end{aligned} \right.$
Mạch điện chỉ có C thay đổi nên ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{V}_{1\max }}=U \\
& {{V}_{2\max }}=\dfrac{U.{{Z}_{L}}}{R} \\
& {{V}_{3\max }}=\dfrac{U.\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R} \\
\end{aligned} \right.$
Theo bài ra ta có:
$~{{V}_{3max}}={{V}_{2max}}=\dfrac{U.\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}=3\dfrac{U.{{Z}_{L}}}{R}\Leftrightarrow {{R}^{2}}+Z_{L}^{2}=9Z_{L}^{2}\Leftrightarrow R=2\sqrt{2}{{Z}_{L}}$
Tỉ số giữa chỉ số lớn nhất của ${{V}_{3}}$ so với số chỉ lớn nhất của ${{V}_{1}}$ là :
$\dfrac{{{V}_{3max~}}}{{{V}_{1max~}}}=\dfrac{\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}}{U}=\dfrac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}=\dfrac{3{{Z}_{L}}}{2\sqrt{2.{{Z}_{L}}}}=\dfrac{3}{2\sqrt{2}}$
Điện áp hiệu dụng: $\left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{R}}=\dfrac{U.R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}} \\
& {{U}_{L}}=\dfrac{U.{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}} \\
& {{U}_{C}}=\dfrac{U.{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}} \\
\end{aligned} \right.$
thay đổi để ${{U}_{Cmax}}:{{U}_{Cmax}}=\dfrac{U}{R}.\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}~}$
Cách giải:
Số chỉ của các vôn kế: $\left\{ \begin{aligned}
& {{V}_{1}}={{U}_{R}}=\dfrac{U.R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}} \\
& {{V}_{2}}={{U}_{L}}=\dfrac{U.{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}} \\
& {{V}_{3}}={{U}_{C}}=\dfrac{U.{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}} \\
\end{aligned} \right.$
Mạch điện chỉ có C thay đổi nên ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{V}_{1\max }}=U \\
& {{V}_{2\max }}=\dfrac{U.{{Z}_{L}}}{R} \\
& {{V}_{3\max }}=\dfrac{U.\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R} \\
\end{aligned} \right.$
Theo bài ra ta có:
$~{{V}_{3max}}={{V}_{2max}}=\dfrac{U.\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}=3\dfrac{U.{{Z}_{L}}}{R}\Leftrightarrow {{R}^{2}}+Z_{L}^{2}=9Z_{L}^{2}\Leftrightarrow R=2\sqrt{2}{{Z}_{L}}$
Tỉ số giữa chỉ số lớn nhất của ${{V}_{3}}$ so với số chỉ lớn nhất của ${{V}_{1}}$ là :
$\dfrac{{{V}_{3max~}}}{{{V}_{1max~}}}=\dfrac{\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}}{U}=\dfrac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}=\dfrac{3{{Z}_{L}}}{2\sqrt{2.{{Z}_{L}}}}=\dfrac{3}{2\sqrt{2}}$
Đáp án C.