Google
Câu hỏi: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi $U$ vào đoạn mạch $AMB$ gồm đoạn $AM$ chỉ chứa điện trở $R$, đoạn mạch $MB$ chứa tụ điện có điện dung $C$ mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L$ thay đổi được. Biết sau khi thay đổi độ tự cảm $L$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch $MB$ tăng $\sqrt{3}$ lần và dòng điện trong mạch trước và sau khi thay đổi lệch pha nhau một góc ${{90}^{0}}$. Điện áp hiệu dụng 2 đầu đoạn mạch $AM$ khi chưa thay đổi $L$ là bao nhiêu?
A. $\dfrac{U\sqrt{3}}{2}$.
B. $\dfrac{U}{2}$.
C. $\dfrac{U\sqrt{2}}{2}$.
D. $U\sqrt{3}$
A. $\dfrac{U\sqrt{3}}{2}$.
B. $\dfrac{U}{2}$.
C. $\dfrac{U\sqrt{2}}{2}$.
D. $U\sqrt{3}$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{MB}}=I{{Z}_{MB}}=U\sqrt{\dfrac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{\left( \dfrac{R}{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}} \right)}^{2}}+1}} \\
& {{{{U}'}}_{MB}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{\left( \dfrac{R}{{{{{Z}'}}_{L}}-{{Z}_{C}}} \right)}^{2}}+1}} \\
\end{aligned} \right. $ $ \xrightarrow{U{{'}_{MB}}=\sqrt{3}{{U}_{MB}}}$
${{\left( \dfrac{R}{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}} \right)}^{2}}=3{{\left( \dfrac{R}{{{{{Z}'}}_{L}}-{{Z}_{C}}} \right)}^{2}}+2$ (1)
Theo bài ra: $\tan \varphi .\tan \varphi '=-1\Leftrightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}\dfrac{Z{{'}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=-1$
$\Rightarrow \dfrac{Z{{'}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=\dfrac{R}{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}$ (2). Thay (2) vào (1) tính được: ${{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}=\dfrac{{{R}^{2}}}{3}$
$\Rightarrow {{U}_{AM}}=I{{Z}_{AM}}=U\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=U\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ $\Rightarrow $ Chọn A.
& {{U}_{MB}}=I{{Z}_{MB}}=U\sqrt{\dfrac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{\left( \dfrac{R}{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}} \right)}^{2}}+1}} \\
& {{{{U}'}}_{MB}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{\left( \dfrac{R}{{{{{Z}'}}_{L}}-{{Z}_{C}}} \right)}^{2}}+1}} \\
\end{aligned} \right. $ $ \xrightarrow{U{{'}_{MB}}=\sqrt{3}{{U}_{MB}}}$
${{\left( \dfrac{R}{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}} \right)}^{2}}=3{{\left( \dfrac{R}{{{{{Z}'}}_{L}}-{{Z}_{C}}} \right)}^{2}}+2$ (1)
Theo bài ra: $\tan \varphi .\tan \varphi '=-1\Leftrightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}\dfrac{Z{{'}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=-1$
$\Rightarrow \dfrac{Z{{'}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=\dfrac{R}{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}$ (2). Thay (2) vào (1) tính được: ${{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}=\dfrac{{{R}^{2}}}{3}$
$\Rightarrow {{U}_{AM}}=I{{Z}_{AM}}=U\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=U\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ $\Rightarrow $ Chọn A.
Đáp án A.