Google
Câu hỏi: Đặt một điện áp $u={{U}_{0}}\cos \omega t$ (V),trong đó ${{U}_{0}}$ không đổi nhưng $\omega $ thay đổi được,vào hai đầu một đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L=\dfrac{\sqrt{3}}{4\pi }$ H và tụ điện C mắc nối tiếp. Khi $\omega ={{\omega }_{1}}$ hoặc $\omega ={{\omega }_{2}}$ thì hệ số công suất trong mạch điện bằng nhau và bằng 0,5. Biết ${{\omega }_{1}}-{{\omega }_{2}}=200\pi \left( rad/s \right)$. Giá rị của R bằng
A. $50\Omega $
B. $100\Omega $
C. $150\Omega $
D. $200\Omega $
A. $50\Omega $
B. $100\Omega $
C. $150\Omega $
D. $200\Omega $
$\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{\omega }_{1}}L-\dfrac{1}{{{\omega }_{1}}C} \right)}^{2}}}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{\omega }_{2}}L-\dfrac{1}{{{\omega }_{2}}C} \right)}^{2}}}}=0,5\to \left| {{\omega }_{1}}L-\dfrac{1}{{{\omega }_{1}}C} \right|=\left| {{\omega }_{2}}L-\dfrac{1}{{{\omega }_{2}}C} \right|=R\sqrt{3}$
$\xrightarrow{{{\omega }_{1}}>{{\omega }_{2}}}{{\omega }_{1}}L-\dfrac{1}{{{\omega }_{1}}C}=\dfrac{1}{{{\omega }_{2}}C}-{{\omega }_{2}}L=R\sqrt{3}$ $\to \left\{ \begin{aligned}
& {{\omega }_{1}}L+{{\omega }_{2}}L=\dfrac{1}{{{\omega }_{1}}C}+\dfrac{1}{{{\omega }_{2}}C}\to {{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}=\dfrac{1}{LC} \\
& {{\omega }_{1}}L-\dfrac{1}{{{\omega }_{1}}C}+\dfrac{1}{{{\omega }_{2}}C}-{{\omega }_{2}}L=2R\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.$
$\to R=\dfrac{L\left( {{\omega }_{1}}-{{\omega }_{2}} \right)}{\sqrt{3}}=50\Omega $
$\xrightarrow{{{\omega }_{1}}>{{\omega }_{2}}}{{\omega }_{1}}L-\dfrac{1}{{{\omega }_{1}}C}=\dfrac{1}{{{\omega }_{2}}C}-{{\omega }_{2}}L=R\sqrt{3}$ $\to \left\{ \begin{aligned}
& {{\omega }_{1}}L+{{\omega }_{2}}L=\dfrac{1}{{{\omega }_{1}}C}+\dfrac{1}{{{\omega }_{2}}C}\to {{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}=\dfrac{1}{LC} \\
& {{\omega }_{1}}L-\dfrac{1}{{{\omega }_{1}}C}+\dfrac{1}{{{\omega }_{2}}C}-{{\omega }_{2}}L=2R\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.$
$\to R=\dfrac{L\left( {{\omega }_{1}}-{{\omega }_{2}} \right)}{\sqrt{3}}=50\Omega $
Đáp án A.