Google
Câu hỏi: Đặt một điện áp $u=100\sqrt{2}\text{cos}\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)\left( V \right)$ (t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm $\dfrac{1}{\pi }H$ và tụ điện có điện dung $\dfrac{{{2.10}^{-4}}}{\pi }F$ mắc nối tiếp. Cường độ dòng điện qua đoạn mạch có phương trình là
A. $i=2\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)\left( A \right).$
B. $i=2\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\left( A \right).$
C. $i=2\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)\left( A \right).$
D. $i=2\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)\left( A \right).$
A. $i=2\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)\left( A \right).$
B. $i=2\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\left( A \right).$
C. $i=2\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)\left( A \right).$
D. $i=2\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)\left( A \right).$
Phương pháp giải:
+ Sử dụng biểu thức tính cảm kháng: ${{Z}_{L}}=\omega L$
+ Sử dụng biểu thức tính dung kháng: ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}$
+ Sử dụng biểu thức tính tổng trở: $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
+ Sử dụng biểu thức tính định luật ôm: $I=\dfrac{U}{Z}$
Giải chi tiết:
Ta có:
+ Cảm kháng: ${{Z}_{L}}=\omega L=100\pi .\dfrac{1}{\pi }=100\Omega $
+ Dung kháng: ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{100\pi .\dfrac{{{2.10}^{-4}}}{\pi }}=50\Omega $
Tổng trở: $Z=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=50\Omega $
Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: ${{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{Z}=\dfrac{100\sqrt{2}}{50}=2\sqrt{2}A$
Mạch chỉ có cuộn cảm thuần và tụ điện và có ${{Z}_{L}}>{{Z}_{C}}\Rightarrow $ điện áp nhanh pha $\dfrac{\pi }{2}$ so với dòng điện
$\Rightarrow {{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{u}}-\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{\pi }{6}-\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{\pi }{3}$
$\Rightarrow $ Cường độ dòng điện qua đoạn mạch: $i=2\sqrt{2}\text{cos}\left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)$
+ Sử dụng biểu thức tính cảm kháng: ${{Z}_{L}}=\omega L$
+ Sử dụng biểu thức tính dung kháng: ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}$
+ Sử dụng biểu thức tính tổng trở: $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
+ Sử dụng biểu thức tính định luật ôm: $I=\dfrac{U}{Z}$
Giải chi tiết:
Ta có:
+ Cảm kháng: ${{Z}_{L}}=\omega L=100\pi .\dfrac{1}{\pi }=100\Omega $
+ Dung kháng: ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{100\pi .\dfrac{{{2.10}^{-4}}}{\pi }}=50\Omega $
Tổng trở: $Z=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=50\Omega $
Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: ${{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{Z}=\dfrac{100\sqrt{2}}{50}=2\sqrt{2}A$
Mạch chỉ có cuộn cảm thuần và tụ điện và có ${{Z}_{L}}>{{Z}_{C}}\Rightarrow $ điện áp nhanh pha $\dfrac{\pi }{2}$ so với dòng điện
$\Rightarrow {{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{u}}-\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{\pi }{6}-\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{\pi }{3}$
$\Rightarrow $ Cường độ dòng điện qua đoạn mạch: $i=2\sqrt{2}\text{cos}\left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)$
Đáp án B.