Google
Câu hỏi: Đặt một điện áp ổn định $u=200\sqrt{2}\cos \omega tV$ vào hai đầu đoạn mạch như hình vẽ $B$. Biết cuộn dây có hệ số công suất 0,8 và tụ điện có điện dung $C$ thay đổi được. Gọi $X$ là tổng số chỉ của hai vôn kế. Điều chỉnh $C$ để $X$ có giá trị cực đại, khi đó số chỉ của vôn kế ${{V}_{2}}$ có giá trị gần nhất với:
A. $240 V$
B. $220 V$
C. $180 V$
D. $200 V$
+ Sử dụng giản đồ vecto
+ Cuộn dây có hệ số công suất $\cos {{\varphi }_{d}}=0,8=\sin \gamma $ (do ${{\varphi }_{d}}+\gamma =\dfrac{\pi }{2}$ )
Áp dụng định lý hàm sin trong tam giác ta có:
$\dfrac{{{U}_{d}}}{\sin \beta }=\dfrac{{{U}_{C}}}{\sin \alpha }=\dfrac{U}{\sin \gamma }=const$
$\to X={{U}_{d}}+{{U}_{C}}=\dfrac{U}{\sin \gamma }\left( \sin \alpha +\sin \beta \right)$
$\to $ Để $X$ lớn nhất thì ${{\left( \sin \alpha +\sin \beta \right)}_{\max }}$
Mà ta có: $\sin \alpha +\sin \beta =2\sin \left( \dfrac{\alpha +\beta }{2} \right)\cos \left( \dfrac{\alpha -\beta }{2} \right)=2\sin \left( \dfrac{\pi -\gamma }{2} \right)\cos \left( \dfrac{\alpha -\beta }{2} \right)$
Do $\gamma $ là hằng số nên để ${{\left( \sin \alpha +\sin \beta \right)}_{\max }}$ thì $\cos {{\left( \dfrac{\alpha -\beta }{2} \right)}_{\max }}=1\Leftrightarrow \alpha =\beta =\dfrac{\pi -\gamma }{2}$
Số chỉ của $V2$ khi đó là ${{U}_{C}}=\dfrac{U}{\sin \gamma }.\sin \alpha =223V.$
B. $220 V$
C. $180 V$
D. $200 V$
+ Sử dụng giản đồ vecto
+ Cuộn dây có hệ số công suất $\cos {{\varphi }_{d}}=0,8=\sin \gamma $ (do ${{\varphi }_{d}}+\gamma =\dfrac{\pi }{2}$ )
Áp dụng định lý hàm sin trong tam giác ta có:
$\dfrac{{{U}_{d}}}{\sin \beta }=\dfrac{{{U}_{C}}}{\sin \alpha }=\dfrac{U}{\sin \gamma }=const$
$\to X={{U}_{d}}+{{U}_{C}}=\dfrac{U}{\sin \gamma }\left( \sin \alpha +\sin \beta \right)$
$\to $ Để $X$ lớn nhất thì ${{\left( \sin \alpha +\sin \beta \right)}_{\max }}$
Mà ta có: $\sin \alpha +\sin \beta =2\sin \left( \dfrac{\alpha +\beta }{2} \right)\cos \left( \dfrac{\alpha -\beta }{2} \right)=2\sin \left( \dfrac{\pi -\gamma }{2} \right)\cos \left( \dfrac{\alpha -\beta }{2} \right)$
Do $\gamma $ là hằng số nên để ${{\left( \sin \alpha +\sin \beta \right)}_{\max }}$ thì $\cos {{\left( \dfrac{\alpha -\beta }{2} \right)}_{\max }}=1\Leftrightarrow \alpha =\beta =\dfrac{\pi -\gamma }{2}$
Số chỉ của $V2$ khi đó là ${{U}_{C}}=\dfrac{U}{\sin \gamma }.\sin \alpha =223V.$
Đáp án B.