Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Biết $R=10\left( \Omega \right)$ cuộn cảm thuần có $L=\dfrac{0,1}{\pi }\left( H \right)$, tụ điện có điện dung $C=\dfrac{0,5}{\pi }\left( mF \right)$ và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là ${{u}_{L}}=20\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)\left( V \right)$. Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là
A. $u=40\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)\left( V \right)$.
B. $u=40\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)\left( V \right)$.
C. $u=40\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)\left( V \right)$.
D. $u=40\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)\left( V \right)$.
A. $u=40\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)\left( V \right)$.
B. $u=40\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)\left( V \right)$.
C. $u=40\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)\left( V \right)$.
D. $u=40\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)\left( V \right)$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L}}=\omega L=10\left( \Omega \right);{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=20\left( \Omega \right) \\
& {{\varphi }_{L}}=\dfrac{\pi }{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}=10\sqrt{2 }\Omega } \\
& \tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=-1\Rightarrow \varphi =-\dfrac{\pi }{4} \\
\end{aligned} \right.$
Điện áp $u$ trễ pha so với $\text{i}$ là $\dfrac{\pi }{4}$ mà $\text{i}$ trễ pha hơn ${{u}_{L}}$ là $\dfrac{\pi }{2}$ nên $u$ trễ pha hơn ${{u}_{L}}$ là $\dfrac{3\pi }{4}$ và ${{U}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0L}}}{{{Z}_{L}}}.Z=40\left( V \right)$.
Do đó: $u={{U}_{0}}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{3\pi }{4} \right)=40\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)\left( V \right)$.
Để viết phương trình của điện áp (hoặc cường độ dòng điện) cần:
Giá trị cực đại ${{U}_{0}}$ ( hoặc ${{I}_{0}}$ ) ${{U}_{0}}={{I}_{0}}Z\Rightarrow {{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{Z}$
Ngoài ra: ${{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0L}}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{{{U}_{0R}}}{R}=\dfrac{{{U}_{0C}}}{{{Z}_{C}}}C.$
Pha ban đầu của $u$ ( hoặc $i$ )
Độ lệch pha giữa $u$ và $i$ : $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}$ ( Trong đó: $\varphi ={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}$ ).
Nếu mạch chỉ có 1 phần tử:
+ Mạch chứa $R:\varphi ={{\varphi }_{u}}={{\varphi }_{i}}.$
+ Mạch chứa $L:\varphi ={{\varphi }_{u}}={{\varphi }_{i}}=\dfrac{\pi }{2}.$
+ Mạch chứa $C:\varphi ={{\varphi }_{u}}={{\varphi }_{i}}=-\dfrac{\pi }{2}.$
& {{Z}_{L}}=\omega L=10\left( \Omega \right);{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=20\left( \Omega \right) \\
& {{\varphi }_{L}}=\dfrac{\pi }{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}=10\sqrt{2 }\Omega } \\
& \tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=-1\Rightarrow \varphi =-\dfrac{\pi }{4} \\
\end{aligned} \right.$
Điện áp $u$ trễ pha so với $\text{i}$ là $\dfrac{\pi }{4}$ mà $\text{i}$ trễ pha hơn ${{u}_{L}}$ là $\dfrac{\pi }{2}$ nên $u$ trễ pha hơn ${{u}_{L}}$ là $\dfrac{3\pi }{4}$ và ${{U}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0L}}}{{{Z}_{L}}}.Z=40\left( V \right)$.
Do đó: $u={{U}_{0}}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{3\pi }{4} \right)=40\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)\left( V \right)$.
Để viết phương trình của điện áp (hoặc cường độ dòng điện) cần:
Giá trị cực đại ${{U}_{0}}$ ( hoặc ${{I}_{0}}$ ) ${{U}_{0}}={{I}_{0}}Z\Rightarrow {{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{Z}$
Ngoài ra: ${{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0L}}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{{{U}_{0R}}}{R}=\dfrac{{{U}_{0C}}}{{{Z}_{C}}}C.$
Pha ban đầu của $u$ ( hoặc $i$ )
Độ lệch pha giữa $u$ và $i$ : $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}$ ( Trong đó: $\varphi ={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}$ ).
Nếu mạch chỉ có 1 phần tử:
+ Mạch chứa $R:\varphi ={{\varphi }_{u}}={{\varphi }_{i}}.$
+ Mạch chứa $L:\varphi ={{\varphi }_{u}}={{\varphi }_{i}}=\dfrac{\pi }{2}.$
+ Mạch chứa $C:\varphi ={{\varphi }_{u}}={{\varphi }_{i}}=-\dfrac{\pi }{2}.$
Đáp án B.
