Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
1001/6 L. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp tức thời hai đầu mạch AB (u) và 100 hai đầu đoạn mạch AM (uAM ) theo thời gian t. Dòng điện trong đoạn mạch có cường độ hiệu dụng là 1 A. Giá trị L là
A. $\dfrac{0,5}{\pi }H$
B. $\dfrac{15}{\pi }H$
C. $\dfrac{1,5}{\pi }H$
D. $\dfrac{2}{\pi }H$
1001/6 L. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp tức thời hai đầu mạch AB (u) và 100 hai đầu đoạn mạch AM (uAM ) theo thời gian t. Dòng điện trong đoạn mạch có cường độ hiệu dụng là 1 A. Giá trị L là
A. $\dfrac{0,5}{\pi }H$
B. $\dfrac{15}{\pi }H$
C. $\dfrac{1,5}{\pi }H$
D. $\dfrac{2}{\pi }H$
Phương pháp:
Từ đồ thị ta viết phương trình u và uẠM.
Sử dụng phương pháp giản đồ vecto để giải mạch.
Ta có ${{Z}_{L}}=\dfrac{{{U}_{L}}}{I}$
Giá trị độ tự cảm là $L=\dfrac{{{Z}_{L}}}{\omega }$
Lời giải:
Từ đồ thị ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
u=100\sqrt{6}\cdot \cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{4} \right)V \\
{{u}_{AM}}=100\sqrt{2}\cdot \cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{4} \right)V \\
\end{array} \right.$
Thời gian từ t = 0 đến khi t = 2,5ms là thời gian để điện áp hai đầu uAM tăng từ 100 đến giá trị cực đại lần đầu tiên, vậy ta có:
$100\sqrt{2}\cdot \cos \left( \omega \cdot 2,5\cdot {{10}^{-3}}-\dfrac{\pi }{4} \right)=100\sqrt{2}\Rightarrow \omega =100\pi (\text{rad}/\text{s})$
Ta thấy hai phương trình u và uAM vuông pha với nhau, ta sẽ được giản đồ vecto như sau:
Từ hình vẽ, ta xác định được giá trị UL là: $d_{L}^{{}}=\sqrt{U_{AM}^{2}+U_{AB}^{2}}=\sqrt{{{100}^{2}}+{{(100\sqrt{3})}^{2}}}=200V$
Vì cường độ dòng điện hiệu dụng là 1A nên ${{Z}_{L}}=\dfrac{{{U}_{L}}}{I}=200\Omega $
Giá trị độ tự cảm là $L=\dfrac{{{Z}_{L}}}{\omega }=\dfrac{200}{100\pi }=\dfrac{2}{\pi }H$
Từ đồ thị ta viết phương trình u và uẠM.
Sử dụng phương pháp giản đồ vecto để giải mạch.
Ta có ${{Z}_{L}}=\dfrac{{{U}_{L}}}{I}$
Giá trị độ tự cảm là $L=\dfrac{{{Z}_{L}}}{\omega }$
Lời giải:
Từ đồ thị ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
u=100\sqrt{6}\cdot \cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{4} \right)V \\
{{u}_{AM}}=100\sqrt{2}\cdot \cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{4} \right)V \\
\end{array} \right.$
Thời gian từ t = 0 đến khi t = 2,5ms là thời gian để điện áp hai đầu uAM tăng từ 100 đến giá trị cực đại lần đầu tiên, vậy ta có:
$100\sqrt{2}\cdot \cos \left( \omega \cdot 2,5\cdot {{10}^{-3}}-\dfrac{\pi }{4} \right)=100\sqrt{2}\Rightarrow \omega =100\pi (\text{rad}/\text{s})$
Ta thấy hai phương trình u và uAM vuông pha với nhau, ta sẽ được giản đồ vecto như sau:
Từ hình vẽ, ta xác định được giá trị UL là: $d_{L}^{{}}=\sqrt{U_{AM}^{2}+U_{AB}^{2}}=\sqrt{{{100}^{2}}+{{(100\sqrt{3})}^{2}}}=200V$
Vì cường độ dòng điện hiệu dụng là 1A nên ${{Z}_{L}}=\dfrac{{{U}_{L}}}{I}=200\Omega $
Giá trị độ tự cảm là $L=\dfrac{{{Z}_{L}}}{\omega }=\dfrac{200}{100\pi }=\dfrac{2}{\pi }H$
Đáp án C.