Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều $u={{U}_{0}}.Cos100\pi t\left( V \right)$ vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ. Hình bên là đồ thị biểu diễn điện áp $~{{u}_{AN}}$ và ${{u}_{MB}}$ phụ thuộc vào thời gian t. Biết công suất tiêu thụ trên đoạn AM bằng công suất tiêu thụ trên đoạn MN. Hệ số công suất của mạch AB nhận giá trị gần giá trị nào sau đây nhất:
A. 0,83
B. 0,86
C. 0,74
D. 0,76
A. 0,83
B. 0,86
C. 0,74
D. 0,76
Phương pháp:
+ Từ đồ thị ta thấy điện áp cực đại của ${{u}_{AN}}$ là 30(V), pha ban đầu bằng 0, vì vậy ta có phương trình điện áp:
${{u}_{AN}}=~30.\cos \left( t\omega \right)~$
+ Từ đồ thị ta thấy điện áp cực đại của ${{u}_{MB}}$ là $30\sqrt{2}\left( V \right),$ pha ban đầu bằng $\dfrac{-\pi }{2},$ vì vậy ta có phương trình điện áp: ${{u}_{MB}}=30\sqrt{2}.\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{2} \right)\left( cm \right)$
+ Vì công suất tiêu thụ trên AM bằng công suất tiêu thụ trên MN nên ta có:
${{I}^{2}}.R={{I}^{2}}.r\Leftrightarrow R=r$
Vẽ giản đồ vecto. Sử dụng giản đồ vecto và các dữ kiện bài cho để giải.
Cách giải:
Từ đồ thị ta thấy điện áp cực đại của uAN là 30(V), pha ban đầu bằng 0, vì vậy ta có phương trình điện áp:
${{u}_{AN}}=30.\cos \left( \omega t \right)$
Từ đồ thị ta thấy điện áp cực đại của ${{u}_{MB}}$ là $30\sqrt{2}\left( V \right),$ pha ban đầu bằng $\dfrac{-\pi }{2}$, vì vậy ta có phương trình điện áp
${{u}_{MB}}=30\sqrt{2}.\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{2} \right)\left( cm \right)$
Vì công suất tiêu thụ trên AM bằng công suất tiêu thụ trên MN nên ta có:
$~{{I}^{2}}.R={{I}^{2}}.r\Leftrightarrow R=r$
Ta có giản đồ vecto như hình sau: với ${{U}_{AN}}=15\sqrt{2}V;{{U}_{MB}}=30V$
Ta có :
$\Delta AON\sim \Delta BOM\Rightarrow \dfrac{AO}{BO}=\dfrac{AN}{BM}=\dfrac{15\sqrt{2}}{30}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow BO=\dfrac{~1}{\sqrt{2}}~.AO~$
Trong tam giác OMB ta có: $M{{B}^{2}}=O{{M}^{2}}+O{{B}^{2}}=O{{M}^{2}}+{{\left( \dfrac{1}{\sqrt{2}}OA \right)}^{2}}$
Mà $OM=OA$ nên :
$M{{B}^{2}}=\dfrac{3}{2}O{{A}^{2}}\Leftrightarrow OA=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}MB=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.30=~15\sqrt{6}V~$
Vì vậy ta có $OB=\dfrac{1}{\sqrt{2}}.OA=\dfrac{1}{\sqrt{2}}.15\sqrt{6}=15\sqrt{3}\left( V \right)$
Ta có: $AB=O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}=\sqrt{{{\left( 15\sqrt{6} \right)}^{2}}+{{\left( 15\sqrt{3} \right)}^{2}}}=45V$
Hệ số công suất là $\cos \varphi =\dfrac{AO}{AB}=\dfrac{15\sqrt{6}}{45}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}~}=0,82$
+ Từ đồ thị ta thấy điện áp cực đại của ${{u}_{AN}}$ là 30(V), pha ban đầu bằng 0, vì vậy ta có phương trình điện áp:
${{u}_{AN}}=~30.\cos \left( t\omega \right)~$
+ Từ đồ thị ta thấy điện áp cực đại của ${{u}_{MB}}$ là $30\sqrt{2}\left( V \right),$ pha ban đầu bằng $\dfrac{-\pi }{2},$ vì vậy ta có phương trình điện áp: ${{u}_{MB}}=30\sqrt{2}.\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{2} \right)\left( cm \right)$
+ Vì công suất tiêu thụ trên AM bằng công suất tiêu thụ trên MN nên ta có:
${{I}^{2}}.R={{I}^{2}}.r\Leftrightarrow R=r$
Vẽ giản đồ vecto. Sử dụng giản đồ vecto và các dữ kiện bài cho để giải.
Cách giải:
Từ đồ thị ta thấy điện áp cực đại của uAN là 30(V), pha ban đầu bằng 0, vì vậy ta có phương trình điện áp:
${{u}_{AN}}=30.\cos \left( \omega t \right)$
Từ đồ thị ta thấy điện áp cực đại của ${{u}_{MB}}$ là $30\sqrt{2}\left( V \right),$ pha ban đầu bằng $\dfrac{-\pi }{2}$, vì vậy ta có phương trình điện áp
${{u}_{MB}}=30\sqrt{2}.\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{2} \right)\left( cm \right)$
Vì công suất tiêu thụ trên AM bằng công suất tiêu thụ trên MN nên ta có:
$~{{I}^{2}}.R={{I}^{2}}.r\Leftrightarrow R=r$
Ta có giản đồ vecto như hình sau: với ${{U}_{AN}}=15\sqrt{2}V;{{U}_{MB}}=30V$
Ta có :
$\Delta AON\sim \Delta BOM\Rightarrow \dfrac{AO}{BO}=\dfrac{AN}{BM}=\dfrac{15\sqrt{2}}{30}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow BO=\dfrac{~1}{\sqrt{2}}~.AO~$
Trong tam giác OMB ta có: $M{{B}^{2}}=O{{M}^{2}}+O{{B}^{2}}=O{{M}^{2}}+{{\left( \dfrac{1}{\sqrt{2}}OA \right)}^{2}}$
Mà $OM=OA$ nên :
$M{{B}^{2}}=\dfrac{3}{2}O{{A}^{2}}\Leftrightarrow OA=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}MB=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.30=~15\sqrt{6}V~$
Vì vậy ta có $OB=\dfrac{1}{\sqrt{2}}.OA=\dfrac{1}{\sqrt{2}}.15\sqrt{6}=15\sqrt{3}\left( V \right)$
Ta có: $AB=O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}=\sqrt{{{\left( 15\sqrt{6} \right)}^{2}}+{{\left( 15\sqrt{3} \right)}^{2}}}=45V$
Hệ số công suất là $\cos \varphi =\dfrac{AO}{AB}=\dfrac{15\sqrt{6}}{45}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}~}=0,82$
Đáp án A.