Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều $u={{U}_{0}}\cos \omega t(\text{V})$ (V) (U0 và $\omega $ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C nối tiếp có điện dung C thay đổi được.Khi C = C0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại và công suất tiêu thụ của đoạn mạch bằng P. Khi C = 4C0 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại Pmax = 120 W. Giá trị của P bằng
A. 40W
B. 60W
C. 90W
D. 30W
A. 40W
B. 60W
C. 90W
D. 30W
Phương pháp:
Hiệu điện thế trên tụ: ${{U}_{C}}=I.{{Z}_{C}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}.{{Z}_{c}}$
Công suất tiêu thụ: $P={{I}^{2}}.R=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\cdot R$
Lời giải:
Hiệu điện thế trên tụ:
${{U}_{C}}=I.{{Z}_{C}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}.{{Z}_{C}}$ $=\dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{Z_{C}^{2}}-\dfrac{2{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}+1}}=\dfrac{U}{\sqrt{\left( {{R}^{2}}+Z_{L}^{2} \right).{{x}^{2}}-2{{Z}_{L}}x+1}}$
Với $x=\dfrac{1}{{{Z}_{C}}}$
UC đạt cực đại khi mẫu cực tiểu, khi đó $x=\dfrac{-b}{2a}\Leftrightarrow \dfrac{1}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{2{{Z}_{L}}}{2\left( {{R}^{2}}+Z_{L}^{2} \right)}\Rightarrow {{Z}_{{{C}_{0}}}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{{{R}^{2}}}{{{Z}_{L}}}+{{Z}_{L}}$
Khi đó công suất tiêu thụ của đoạn mạch là :
$P={{I}^{2}}\cdot R=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{0}}}} \right)}^{2}}}\cdot R$ $=\dfrac{{{U}^{2}}\cdot R}{{{R}^{2}}+{{\left[ {{Z}_{L}}-\left( \dfrac{{{R}^{2}}}{{{Z}_{L}}}+{{Z}_{L}} \right) \right]}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}\cdot R}{{{R}^{2}}+\dfrac{{{R}^{4}}}{Z_{L}^{2}}}$
Khi C = 4C0, tức là ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{4}{{Z}_{{{C}_{0}}}}$, thi công suất cực đại.
Ta có công suất $P={{I}^{2}}.R=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\cdot R$ đạt cực đại khi ZL = ZC , khi đó công suất là:
${{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R}=120$
Mà: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{Z}_{L}}={{Z}_{C}}=\dfrac{1}{4}{{Z}_{{{C}_{0}}}} \\
{{Z}_{{{C}_{0}}}}=\dfrac{{{R}^{2}}}{{{Z}_{L}}}+{{Z}_{L}}\Leftrightarrow {{Z}_{{{C}_{0}}}}=\dfrac{4.{{R}^{2}}}{{{Z}_{{{C}_{0}}}}}+\dfrac{1}{4}{{Z}_{{{C}_{0}}}}\Leftrightarrow \dfrac{3}{4}Z_{{{C}_{0}}}^{2}=4{{R}^{2}}\Rightarrow {{Z}_{{{C}_{0}}}}=\dfrac{4R}{\sqrt{3}} \\
\end{array} \right. $ $ $$\Rightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{R}{\sqrt{3}}$
Thay giá trị ZL vào biểu thức tính P, ta được: $P=\dfrac{{{U}^{2}}.R}{{{R}^{2}}+\dfrac{{{R}^{4}}}{Z_{L}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}\cdot R}{{{R}^{2}}+\dfrac{3{{R}^{4}}}{{{R}^{2}}}}=\dfrac{{{U}^{2}}\cdot R}{4{{R}^{2}}}=\dfrac{1}{4}\dfrac{{{U}^{2}}}{R}=\dfrac{1}{4}{{P}_{\max }}=30\text{W}$
Hiệu điện thế trên tụ: ${{U}_{C}}=I.{{Z}_{C}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}.{{Z}_{c}}$
Công suất tiêu thụ: $P={{I}^{2}}.R=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\cdot R$
Lời giải:
Hiệu điện thế trên tụ:
${{U}_{C}}=I.{{Z}_{C}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}.{{Z}_{C}}$ $=\dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{Z_{C}^{2}}-\dfrac{2{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}+1}}=\dfrac{U}{\sqrt{\left( {{R}^{2}}+Z_{L}^{2} \right).{{x}^{2}}-2{{Z}_{L}}x+1}}$
Với $x=\dfrac{1}{{{Z}_{C}}}$
UC đạt cực đại khi mẫu cực tiểu, khi đó $x=\dfrac{-b}{2a}\Leftrightarrow \dfrac{1}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{2{{Z}_{L}}}{2\left( {{R}^{2}}+Z_{L}^{2} \right)}\Rightarrow {{Z}_{{{C}_{0}}}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{{{R}^{2}}}{{{Z}_{L}}}+{{Z}_{L}}$
Khi đó công suất tiêu thụ của đoạn mạch là :
$P={{I}^{2}}\cdot R=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{0}}}} \right)}^{2}}}\cdot R$ $=\dfrac{{{U}^{2}}\cdot R}{{{R}^{2}}+{{\left[ {{Z}_{L}}-\left( \dfrac{{{R}^{2}}}{{{Z}_{L}}}+{{Z}_{L}} \right) \right]}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}\cdot R}{{{R}^{2}}+\dfrac{{{R}^{4}}}{Z_{L}^{2}}}$
Khi C = 4C0, tức là ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{4}{{Z}_{{{C}_{0}}}}$, thi công suất cực đại.
Ta có công suất $P={{I}^{2}}.R=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\cdot R$ đạt cực đại khi ZL = ZC , khi đó công suất là:
${{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R}=120$
Mà: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{Z}_{L}}={{Z}_{C}}=\dfrac{1}{4}{{Z}_{{{C}_{0}}}} \\
{{Z}_{{{C}_{0}}}}=\dfrac{{{R}^{2}}}{{{Z}_{L}}}+{{Z}_{L}}\Leftrightarrow {{Z}_{{{C}_{0}}}}=\dfrac{4.{{R}^{2}}}{{{Z}_{{{C}_{0}}}}}+\dfrac{1}{4}{{Z}_{{{C}_{0}}}}\Leftrightarrow \dfrac{3}{4}Z_{{{C}_{0}}}^{2}=4{{R}^{2}}\Rightarrow {{Z}_{{{C}_{0}}}}=\dfrac{4R}{\sqrt{3}} \\
\end{array} \right. $ $ $$\Rightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{R}{\sqrt{3}}$
Thay giá trị ZL vào biểu thức tính P, ta được: $P=\dfrac{{{U}^{2}}.R}{{{R}^{2}}+\dfrac{{{R}^{4}}}{Z_{L}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}\cdot R}{{{R}^{2}}+\dfrac{3{{R}^{4}}}{{{R}^{2}}}}=\dfrac{{{U}^{2}}\cdot R}{4{{R}^{2}}}=\dfrac{1}{4}\dfrac{{{U}^{2}}}{R}=\dfrac{1}{4}{{P}_{\max }}=30\text{W}$
Đáp án D.