Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều $u={{U}_{0}}cos\left( \omega t+\varphi \right)$ (V) ( ${{U}_{0}}$ và $\omega $ không đổi) vào đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm: đoạn mạch AM chứa điện trở R1 nối tiếp với cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L có thể thay đổi được; đoạn mạch MB chứa điện trở R2 = 2R1 nối tiếp với tụ điện có điện dung C có thể thay đổi. Thay đổi $L$ và $C$ sao cho cảm kháng của cuộn dây luôn gấp 4 lần dung kháng của tụ điện. Khi độ lệch pha giữa điện áp hai đầu $\text{AM}$ so với điện áp hai đầu $\text{AB}$ là lớn nhất thì hệ số công suất của cả mạch $\text{AB}$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 0,65.
B. 0,71.
C. 0,83.
D. 0,89.
A. 0,65.
B. 0,71.
C. 0,83.
D. 0,89.
Chuẩn hóa ${{R}_{2}}=2{{R}_{1}}=2$. Đặt ${{Z}_{L}}=4x$ và ${{Z}_{C}}=x$
$\tan \left( {{\varphi }_{AM}}-{{\varphi }_{AB}} \right)=\dfrac{\tan {{\varphi }_{AM}}-\tan {{\varphi }_{AB}}}{1+\tan {{\varphi }_{AM}}\tan {{\varphi }_{AB}}}=\dfrac{\dfrac{4x}{1}-\dfrac{4x-x}{3}}{1+\dfrac{4x}{1}.\dfrac{4x-x}{3}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{x}+4x}\underset{\operatorname{Cos}i}{\mathop{\le }} \dfrac{1}{2\sqrt{4}}$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac{1}{x}=4x\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}$
$\cos \varphi =\dfrac{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}{\sqrt{{{\left( {{R}_{1}}+{{R}_{2}} \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{1+2}{\sqrt{{{\left( 1+2 \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{4}{2}-\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}}}\approx 0,89$.
$\tan \left( {{\varphi }_{AM}}-{{\varphi }_{AB}} \right)=\dfrac{\tan {{\varphi }_{AM}}-\tan {{\varphi }_{AB}}}{1+\tan {{\varphi }_{AM}}\tan {{\varphi }_{AB}}}=\dfrac{\dfrac{4x}{1}-\dfrac{4x-x}{3}}{1+\dfrac{4x}{1}.\dfrac{4x-x}{3}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{x}+4x}\underset{\operatorname{Cos}i}{\mathop{\le }} \dfrac{1}{2\sqrt{4}}$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac{1}{x}=4x\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}$
$\cos \varphi =\dfrac{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}{\sqrt{{{\left( {{R}_{1}}+{{R}_{2}} \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{1+2}{\sqrt{{{\left( 1+2 \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{4}{2}-\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}}}\approx 0,89$.
Đáp án D.