Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều $u={{U}_{0}}\cos 2\pi ft\left( V \right)$ vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở $R$ và tụ $C$ mắc nối tiếp. Khi điều chỉnh $R={{R}_{1}}$ và $R={{R}_{2}}=8{{R}_{1}}$ thì công suất tiêu thụ trên mạch là như nhau. Hệ số công suất của đoạn mạch ứng với hai giá trị ${{R}_{1}},{{R}_{2}}$ lần lượt là
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2};\dfrac{1}{2}.$
B. $\dfrac{2\sqrt{2}}{3};\dfrac{1}{3}.$
C. $\dfrac{1}{3};\dfrac{2\sqrt{2}}{3}.$
D. $\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}.$
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2};\dfrac{1}{2}.$
B. $\dfrac{2\sqrt{2}}{3};\dfrac{1}{3}.$
C. $\dfrac{1}{3};\dfrac{2\sqrt{2}}{3}.$
D. $\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}.$
Ta giả sử ${{R}_{1}}=1\Rightarrow {{R}_{2}}=8$
Do hệ số công suất của đoạn mạch ứng với 2 giá trị $R1,R2$ là như nhau
$\Rightarrow {{R}_{1}}.{{R}_{2}}=Z_{C}^{2}$
$\Leftrightarrow {{Z}_{C}}=\sqrt{8}$
$\cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{{{R}_{1}}}{\sqrt{R_{1}^{2}+Z_{C}^{2}}}=\dfrac{1}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( \sqrt{8} \right)}^{2}}}}=\dfrac{1}{3}$
$\cos {{\varphi }_{2}}=\dfrac{{{R}_{2}}}{\sqrt{R_{2}^{2}+Z_{C}^{2}}}=\dfrac{8}{\sqrt{{{8}^{2}}+{{\left( \sqrt{8} \right)}^{2}}}}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$
Do hệ số công suất của đoạn mạch ứng với 2 giá trị $R1,R2$ là như nhau
$\Rightarrow {{R}_{1}}.{{R}_{2}}=Z_{C}^{2}$
$\Leftrightarrow {{Z}_{C}}=\sqrt{8}$
$\cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{{{R}_{1}}}{\sqrt{R_{1}^{2}+Z_{C}^{2}}}=\dfrac{1}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( \sqrt{8} \right)}^{2}}}}=\dfrac{1}{3}$
$\cos {{\varphi }_{2}}=\dfrac{{{R}_{2}}}{\sqrt{R_{2}^{2}+Z_{C}^{2}}}=\dfrac{8}{\sqrt{{{8}^{2}}+{{\left( \sqrt{8} \right)}^{2}}}}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$
Đáp án C.