Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều $u={{U}_{0}},\cos (100\pi t)\left( V \right)$ vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở thuần $R=100\sqrt{3}\Omega $, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L=\dfrac{2}{\pi }H$ và và tụ điện có điện dung. Tại thời điểm
TT $C=\dfrac{100}{\pi }\mu F$ khi điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch có giá trị bằng một nửa giá trị cực đại thì cường độ dòng điện tức thời trong mạch là $\dfrac{\sqrt{3}}{2}A$. Dùng vôn kế nhiệt có điện trở rất lớn để đo hiệu điện thế hai đầu tụ điện thì vôn kế chỉ
A. $50\sqrt{2}V~$
B. $100\sqrt{2}V$
C. 200V
D. 100V.
TT $C=\dfrac{100}{\pi }\mu F$ khi điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch có giá trị bằng một nửa giá trị cực đại thì cường độ dòng điện tức thời trong mạch là $\dfrac{\sqrt{3}}{2}A$. Dùng vôn kế nhiệt có điện trở rất lớn để đo hiệu điện thế hai đầu tụ điện thì vôn kế chỉ
A. $50\sqrt{2}V~$
B. $100\sqrt{2}V$
C. 200V
D. 100V.
Phương pháp:
Cảm kháng, dung kháng, tổng trở: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{Z}_{L}}=\omega L \\
{{Z}_{C}}=\dfrac{L}{\omega C} \\
Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}} \\
\end{array} \right.$
Độ lệch pha giữa u và i: $\text{ i: }\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}$
R Số đo của Vôn kế xoay chiều là điện áp hiệu dụng: ${{\text{U}}_{C}}\text{=I}\text{.}{{\text{Z}}_{C}}$
Lời giải:
Cảm kháng, dung kháng, tổng trở: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{Z}_{L}}=\omega L=200\Omega \\
{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=100\Omega \\
Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=200\Omega \\
\end{array} \right.$
Độ lệch pha giữa u và $i:\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=\dfrac{200-100}{100\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{6}$
Khi điện áp bằng nửa giá trị cực đại thì:
$u=\dfrac{1}{2}{{U}_{0}}\Leftrightarrow \cos {{\varphi }_{u}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow {{\varphi }_{u}}=\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow {{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{u}}-\varphi =\dfrac{\pi }{3}-\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{\pi }{6}$
Khi đó: $i={{I}_{0}}\cdot \cos {{\varphi }_{i}}\Rightarrow {{I}_{0}}=\dfrac{i}{\cos {{\varphi }_{i}}}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{\cos \dfrac{\pi }{6}}=1A$
Số đo của Vôn kế xoay chiều là điện áp hiệu dụng : ${{U}_{C}}=I.{{Z}_{C}}=\dfrac{{{I}_{0}}}{\sqrt{2}}.{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}.100=50\sqrt{2}V$
Cảm kháng, dung kháng, tổng trở: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{Z}_{L}}=\omega L \\
{{Z}_{C}}=\dfrac{L}{\omega C} \\
Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}} \\
\end{array} \right.$
Độ lệch pha giữa u và i: $\text{ i: }\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}$
R Số đo của Vôn kế xoay chiều là điện áp hiệu dụng: ${{\text{U}}_{C}}\text{=I}\text{.}{{\text{Z}}_{C}}$
Lời giải:
Cảm kháng, dung kháng, tổng trở: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{Z}_{L}}=\omega L=200\Omega \\
{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=100\Omega \\
Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=200\Omega \\
\end{array} \right.$
Độ lệch pha giữa u và $i:\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=\dfrac{200-100}{100\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{6}$
Khi điện áp bằng nửa giá trị cực đại thì:
$u=\dfrac{1}{2}{{U}_{0}}\Leftrightarrow \cos {{\varphi }_{u}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow {{\varphi }_{u}}=\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow {{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{u}}-\varphi =\dfrac{\pi }{3}-\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{\pi }{6}$
Khi đó: $i={{I}_{0}}\cdot \cos {{\varphi }_{i}}\Rightarrow {{I}_{0}}=\dfrac{i}{\cos {{\varphi }_{i}}}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{\cos \dfrac{\pi }{6}}=1A$
Số đo của Vôn kế xoay chiều là điện áp hiệu dụng : ${{U}_{C}}=I.{{Z}_{C}}=\dfrac{{{I}_{0}}}{\sqrt{2}}.{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}.100=50\sqrt{2}V$
Đáp án A.