Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều $\mathrm{u}=\mathrm{U}_0 \cos 100 \pi t(\mathrm{~V})$ vào hai đầu đoạn mạch $\mathrm{AB}$ mắc nối tiếp gồm điện trở thuần $100 \Omega$, tụ điện có điện dung $\dfrac{10^{-4}}{\pi} \mathrm{F}$ và cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được. Để điện áp hai đầu điện trở trễ pha $\dfrac{\pi}{4}$ rad so với điện áp hai đầu đoạn mạch $\mathrm{AB}$ thì độ tự cảm của cuộn cảm bằng
A. $\dfrac{1}{5 \pi} \mathrm{H}$
B. $\dfrac{10^{-2}}{2 \pi} \mathrm{H}$.
C. $\dfrac{1}{2 \pi} \mathrm{H}$.
D. $\dfrac{2}{\pi} \mathrm{H}$.
A. $\dfrac{1}{5 \pi} \mathrm{H}$
B. $\dfrac{10^{-2}}{2 \pi} \mathrm{H}$.
C. $\dfrac{1}{2 \pi} \mathrm{H}$.
D. $\dfrac{2}{\pi} \mathrm{H}$.
$
\begin{aligned}
& \mathrm{Z}_{\mathrm{C}}=\dfrac{1}{\omega \mathrm{C}}=\dfrac{1}{100 \pi \cdot \dfrac{10^{-4}}{\pi}}=100 \Omega \\
& \tan \varphi=\dfrac{\mathrm{Z}_{\mathrm{L}}-\mathrm{Z}_{\mathrm{C}}}{\mathrm{R}} \Rightarrow \tan \dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\mathrm{Z}_{\mathrm{L}}-100}{100} \Rightarrow \mathrm{Z}_{\mathrm{L}}=200 \Omega \\
& \mathrm{L}=\dfrac{\mathrm{Z}_{\mathrm{L}}}{\omega}=\dfrac{200}{100 \pi}=\dfrac{2}{\pi}(\mathrm{H}) .
\end{aligned}
$
\begin{aligned}
& \mathrm{Z}_{\mathrm{C}}=\dfrac{1}{\omega \mathrm{C}}=\dfrac{1}{100 \pi \cdot \dfrac{10^{-4}}{\pi}}=100 \Omega \\
& \tan \varphi=\dfrac{\mathrm{Z}_{\mathrm{L}}-\mathrm{Z}_{\mathrm{C}}}{\mathrm{R}} \Rightarrow \tan \dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\mathrm{Z}_{\mathrm{L}}-100}{100} \Rightarrow \mathrm{Z}_{\mathrm{L}}=200 \Omega \\
& \mathrm{L}=\dfrac{\mathrm{Z}_{\mathrm{L}}}{\omega}=\dfrac{200}{100 \pi}=\dfrac{2}{\pi}(\mathrm{H}) .
\end{aligned}
$
Đáp án D.