Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng vàtần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần L, biến trở R và tụ điện C. Gọi ${{U}_{RC}}$ là điện áphiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch gồm tụ C và biến trở R, ${{U}_{C}}$ là điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ $C,{{U}_{L}}$ là điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm thuần L. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của ${{U}_{RC}},{{U}_{L}}$ và ${{U}_{C}}$ theo giá trị của biến trở R. Khi $R=3{{R}_{0}}$, thì hệ số công suất của đoạn mạch AB xấp xỉ là
A. 0,98
B. 0,91
C. 0,89
D. 0,19
A. 0,98
B. 0,91
C. 0,89
D. 0,19
Phương pháp:
Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu các đoạn mạch:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{RC}}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+{{Z}_{C}}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}} \\
& {{U}_{C}}=\dfrac{U{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}} \\
& {{U}_{L}}=\dfrac{U{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}} \\
\end{aligned} \right.$
Hệ số công suất: $\cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Cách giải:
Hiệu điện thế giữa hai đầu các đoạn mạch là:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{RC}}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+{{Z}_{C}}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}} \\
& {{U}_{C}}=\dfrac{U{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}} \\
& {{U}_{L}}=\dfrac{U{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}} \\
\end{aligned} \right.$
Từ độ thị và biểu thức hiệu điện thế, ta thấy đồ thị (1) và (3) tương ứng với ${{U}_{C}}$ và ${{U}_{L}}$, đồ thị (2) ứng với ${{U}_{RC}}$
Ta có: ${{U}_{RC}}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+{{Z}_{C}}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{1+\dfrac{{{Z}_{L}}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}}{{{R}^{2}}+{{Z}_{C}}^{2}}}}$
Từ đồ thị (2), ta thấy ${{U}_{RC}}$ không phụ thuộc vào giá trị của R.$$
Để ${{U}_{RC}}$ không phụ thuộc R $\Rightarrow \frac{{{Z}_{L}}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}}{{{R}^{2}}+{{Z}_{C}}^{2}}=0\Rightarrow {{Z}_{L}}=2{{Z}_{C}}\Rightarrow {{U}_{L}}={{U}_{RC}}=U$
→ ${{Z}_{L}}>{{Z}_{C}}\to {{Z}_{L}}>{{Z}_{C}}\to $ đồ thị (1) tương ứng với ${{U}_{L}}$, đồ thị (3) tương ứng với ${{U}_{C}}$
Khi $R={{R}_{0}}$, ta có:
${{U}_{L}}={{U}_{R}}=U\Rightarrow \frac{U{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}_{0}}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-~{{Z}_{C}}~ \right)}^{~2}}}}=~U~$
$\Rightarrow {{Z}_{L}}^{2}={{R}_{0}}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-\frac{{{Z}_{L}}^{2}}{2}~ \right)}^{2}}\Rightarrow {{Z}_{L}}=\frac{2}{\sqrt{3}}{{R}_{0}}\Rightarrow {{Z}_{C}}=\frac{1}{\sqrt{3~}}{{R}_{0~}}$
Khi $R=3{{R}_{0}},$ hệ số công suất của mạch là:
$cos\varphi =\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \text{ }{{Z}_{L}}-\text{ }{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{3{{R}_{0}}}{\sqrt{{{\left( 3{{R}_{0}} \right)}^{2}}~+{{\left( \frac{2}{\sqrt{3}}{{R}_{0}}-\frac{1}{\sqrt{3}}{{R}_{0}} \right)}^{2}}}}=~0,98$
Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu các đoạn mạch:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{RC}}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+{{Z}_{C}}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}} \\
& {{U}_{C}}=\dfrac{U{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}} \\
& {{U}_{L}}=\dfrac{U{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}} \\
\end{aligned} \right.$
Hệ số công suất: $\cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Cách giải:
Hiệu điện thế giữa hai đầu các đoạn mạch là:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{RC}}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+{{Z}_{C}}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}} \\
& {{U}_{C}}=\dfrac{U{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}} \\
& {{U}_{L}}=\dfrac{U{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}} \\
\end{aligned} \right.$
Từ độ thị và biểu thức hiệu điện thế, ta thấy đồ thị (1) và (3) tương ứng với ${{U}_{C}}$ và ${{U}_{L}}$, đồ thị (2) ứng với ${{U}_{RC}}$
Ta có: ${{U}_{RC}}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+{{Z}_{C}}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{1+\dfrac{{{Z}_{L}}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}}{{{R}^{2}}+{{Z}_{C}}^{2}}}}$
Từ đồ thị (2), ta thấy ${{U}_{RC}}$ không phụ thuộc vào giá trị của R.$$
Để ${{U}_{RC}}$ không phụ thuộc R $\Rightarrow \frac{{{Z}_{L}}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}}{{{R}^{2}}+{{Z}_{C}}^{2}}=0\Rightarrow {{Z}_{L}}=2{{Z}_{C}}\Rightarrow {{U}_{L}}={{U}_{RC}}=U$
→ ${{Z}_{L}}>{{Z}_{C}}\to {{Z}_{L}}>{{Z}_{C}}\to $ đồ thị (1) tương ứng với ${{U}_{L}}$, đồ thị (3) tương ứng với ${{U}_{C}}$
Khi $R={{R}_{0}}$, ta có:
${{U}_{L}}={{U}_{R}}=U\Rightarrow \frac{U{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}_{0}}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-~{{Z}_{C}}~ \right)}^{~2}}}}=~U~$
$\Rightarrow {{Z}_{L}}^{2}={{R}_{0}}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-\frac{{{Z}_{L}}^{2}}{2}~ \right)}^{2}}\Rightarrow {{Z}_{L}}=\frac{2}{\sqrt{3}}{{R}_{0}}\Rightarrow {{Z}_{C}}=\frac{1}{\sqrt{3~}}{{R}_{0~}}$
Khi $R=3{{R}_{0}},$ hệ số công suất của mạch là:
$cos\varphi =\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \text{ }{{Z}_{L}}-\text{ }{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{3{{R}_{0}}}{\sqrt{{{\left( 3{{R}_{0}} \right)}^{2}}~+{{\left( \frac{2}{\sqrt{3}}{{R}_{0}}-\frac{1}{\sqrt{3}}{{R}_{0}} \right)}^{2}}}}=~0,98$
Đáp án A.