Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở, cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất tỏa nhiệt P tren biến trở và hệ số công suất $\text{cos}\varphi $ của đoạn mạch theo giá trị R của biến trở. Điện trở của cuộn dây có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $10,1\Omega $
B. $9,1\Omega $
C. $7,9\Omega $
D. $11,2\Omega $
Nhìn vào đồ thị ta cũng thấy sự phân chia khoảng cách đều giữa các hàng cụ thể là: $5d=1\Rightarrow d=0,2$
Vậy khi $R=30\Omega $ thì ${{\left( {{P}_{R}} \right)}_{\text{max}}}$ và $\text{cos}\varphi \text{=0}\text{,8}$
Vì ${{P}_{R}}=\dfrac{{{U}^{2}}.R}{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R+2r+\dfrac{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}}$
Nên để công suất đạt giá trị cực đại thì ${{R}^{2}}={{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}$
Bên cạnh đó: $\text{cos}\varphi \text{=0}\text{,8}$
$\Rightarrow \dfrac{R+r}{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=0,8$ $\Leftrightarrow \dfrac{R+r}{\sqrt{{{R}^{2}}+2Rr+{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=0,8$
$\Rightarrow \dfrac{R+r}{\sqrt{2{{R}^{2}}+2Rr}}=0,8\Rightarrow \sqrt{\dfrac{30+r}{60}}=0,8\Rightarrow r=8,4\Omega $
B. $9,1\Omega $
C. $7,9\Omega $
D. $11,2\Omega $
Nhìn vào đồ thị ta cũng thấy sự phân chia khoảng cách đều giữa các hàng cụ thể là: $5d=1\Rightarrow d=0,2$
Vậy khi $R=30\Omega $ thì ${{\left( {{P}_{R}} \right)}_{\text{max}}}$ và $\text{cos}\varphi \text{=0}\text{,8}$
Vì ${{P}_{R}}=\dfrac{{{U}^{2}}.R}{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R+2r+\dfrac{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}}$
Nên để công suất đạt giá trị cực đại thì ${{R}^{2}}={{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}$
Bên cạnh đó: $\text{cos}\varphi \text{=0}\text{,8}$
$\Rightarrow \dfrac{R+r}{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=0,8$ $\Leftrightarrow \dfrac{R+r}{\sqrt{{{R}^{2}}+2Rr+{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=0,8$
$\Rightarrow \dfrac{R+r}{\sqrt{2{{R}^{2}}+2Rr}}=0,8\Rightarrow \sqrt{\dfrac{30+r}{60}}=0,8\Rightarrow r=8,4\Omega $
Đáp án C.