Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số 50 Hz lên hai đầu mạch điện R, L, C nối tiếp. Thay đổi điện dung C thì thấy điện áp hiệu dụng ${{U}_{L}}$ trên ống dây và ${{U}_{C}}$ trên tụ điện phụ thuộc vào điện dung C như hình vẽ. Giá trị của U xấp xỉ bằng:
A. 75,1 V.
B. 82,4 V.
C. 86,6 V.
D. 79,3 V.
A. 75,1 V.
B. 82,4 V.
C. 86,6 V.
D. 79,3 V.
Ta có: $f=50\ Hz\Rightarrow \omega =2\pi f=100\pi \left( rad/s \right)$.
Khi C biến thiên thì ${{U}_{C\max }}$ tại $C={{C}_{oC}}=\dfrac{1}{4\pi }mF\Rightarrow {{Z}_{CoC}}=\dfrac{1}{\omega {{C}_{oC}}}=\dfrac{1}{100\pi .\dfrac{{{10}^{-3}}}{4\pi }}=40\ \Omega .$
${{U}_{L\max }}$ khi có cộng hưởng, lúc đó ${{Z}_{L}}={{Z}_{Co}}=\dfrac{1}{\omega {{C}_{o}}}=\dfrac{1}{100\pi .\dfrac{{{10}^{-3}}}{3\pi }}=30\ \Omega .$
Từ hệ thức liên hệ $\dfrac{1}{{{C}_{oC}}}=\dfrac{1}{{{C}_{o}}}+\dfrac{{{R}^{2}}}{L}$ ta suy ra:
$\begin{aligned}
& {{Z}_{CoC}}={{Z}_{L}}+\dfrac{{{R}^{2}}}{{{Z}_{L}}}\Rightarrow R=\sqrt{\left( {{Z}_{CoC}}-{{Z}_{L}} \right){{Z}_{L}}}=\sqrt{\left( 40-30 \right)30}=10\sqrt{3}\ \Omega . \\
& {{U}_{L\max }}=\dfrac{U}{R}{{Z}_{L}}\Rightarrow U=\dfrac{{{U}_{L\max }}R}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{150.10\sqrt{3}}{30}=86,6\ V. \\
\end{aligned}$
Khi C biến thiên thì ${{U}_{C\max }}$ tại $C={{C}_{oC}}=\dfrac{1}{4\pi }mF\Rightarrow {{Z}_{CoC}}=\dfrac{1}{\omega {{C}_{oC}}}=\dfrac{1}{100\pi .\dfrac{{{10}^{-3}}}{4\pi }}=40\ \Omega .$
${{U}_{L\max }}$ khi có cộng hưởng, lúc đó ${{Z}_{L}}={{Z}_{Co}}=\dfrac{1}{\omega {{C}_{o}}}=\dfrac{1}{100\pi .\dfrac{{{10}^{-3}}}{3\pi }}=30\ \Omega .$
Từ hệ thức liên hệ $\dfrac{1}{{{C}_{oC}}}=\dfrac{1}{{{C}_{o}}}+\dfrac{{{R}^{2}}}{L}$ ta suy ra:
$\begin{aligned}
& {{Z}_{CoC}}={{Z}_{L}}+\dfrac{{{R}^{2}}}{{{Z}_{L}}}\Rightarrow R=\sqrt{\left( {{Z}_{CoC}}-{{Z}_{L}} \right){{Z}_{L}}}=\sqrt{\left( 40-30 \right)30}=10\sqrt{3}\ \Omega . \\
& {{U}_{L\max }}=\dfrac{U}{R}{{Z}_{L}}\Rightarrow U=\dfrac{{{U}_{L\max }}R}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{150.10\sqrt{3}}{30}=86,6\ V. \\
\end{aligned}$
Đáp án C.