Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u=U\sqrt{2}\text{cos}\omega \text{t}$ (trong đó U không đổi, $\omega $ thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L= $\dfrac{2,5}{\pi }H$ và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Thay đổi tần số góc $\omega $ thì thấy khi $\omega ={{\omega }_{1}}=60\pi $ (rad /s), cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là I1. Khi $\omega ={{\omega }_{2}}=40\pi $ ( rad/ s) cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là I2. Khi tần số $\omega ={{\omega }_{0}}$ thì cường độ hiệu dụng của dòng điện đạt giá trị cực đại Imax và ${{I}_{1}}={{I}_{2}}=\dfrac{{{I}_{\text{max}}}}{\sqrt{5}}$.Giá trị của R bằng
A. 50 $\Omega $
B. 25 $\Omega $
C. 75 $\Omega $
D. 100 $\Omega $
A. 50 $\Omega $
B. 25 $\Omega $
C. 75 $\Omega $
D. 100 $\Omega $
HD: $I=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \omega L-\dfrac{1}{\omega L} \right)}^{2}}}}$ Theo bài ${{I}_{1}}={{I}_{2}}=\dfrac{{{I}_{\max }}}{\sqrt{5}}$ hay ${{Z}_{1}}={{Z}_{2}}=\sqrt{5}R$
$\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( L{{\omega }_{1}}-\dfrac{1}{C{{\omega }_{1}}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( L{{\omega }_{2}}-\dfrac{1}{C{{\omega }_{2}}} \right)}^{2}}}=\sqrt{5}R$
Nếu $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& L{{\omega }_{1}}-\dfrac{1}{C{{\omega }_{1}}}=2R \\
& L{{\omega }_{2}}-\dfrac{1}{C{{\omega }_{2}}}=-2R \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow L\left( \omega _{1}^{2}-\omega _{2}^{2} \right)=2R\left( {{\omega }_{1}}+{{\omega }_{2}} \right)\Rightarrow R=\dfrac{L\left( {{\omega }_{1}}-{{\omega }_{2}} \right)}{2}=25\left( \Omega \right).$
Chú ý: Tổng quát khi ${{I}_{1}}={{I}_{2}}=\dfrac{{{I}_{\max }}}{n}\to R=\dfrac{L\left( {{\omega }_{1}}-{{\omega }_{2}} \right)}{\sqrt{{{n}^{2}}-1}}$ hoặc công thức khác $R=\dfrac{\left( {{\omega }_{1}}-{{\omega }_{2}} \right)}{{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}C\sqrt{{{n}^{2}}-1}}$
$\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( L{{\omega }_{1}}-\dfrac{1}{C{{\omega }_{1}}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( L{{\omega }_{2}}-\dfrac{1}{C{{\omega }_{2}}} \right)}^{2}}}=\sqrt{5}R$
Nếu $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& L{{\omega }_{1}}-\dfrac{1}{C{{\omega }_{1}}}=2R \\
& L{{\omega }_{2}}-\dfrac{1}{C{{\omega }_{2}}}=-2R \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow L\left( \omega _{1}^{2}-\omega _{2}^{2} \right)=2R\left( {{\omega }_{1}}+{{\omega }_{2}} \right)\Rightarrow R=\dfrac{L\left( {{\omega }_{1}}-{{\omega }_{2}} \right)}{2}=25\left( \Omega \right).$
Chú ý: Tổng quát khi ${{I}_{1}}={{I}_{2}}=\dfrac{{{I}_{\max }}}{n}\to R=\dfrac{L\left( {{\omega }_{1}}-{{\omega }_{2}} \right)}{\sqrt{{{n}^{2}}-1}}$ hoặc công thức khác $R=\dfrac{\left( {{\omega }_{1}}-{{\omega }_{2}} \right)}{{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}C\sqrt{{{n}^{2}}-1}}$
Đáp án B.