Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u=U\sqrt{2}.\cos t\omega \left( V \right)$ (với U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ. R là biến trở, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C. Biết $LC{{\omega }^{2}}=2$. Gọi P là công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB. Đồ thị trong hệ tọa độ vuông góc ROP biểu diễn sự phụ thuộc của P vào R trong trường hợp K mở ứng với đường (1) và trong trưởng hợp K đóng ứng với đường (2) như hình vẽ. Giá trị của điện trở r bằng:
A. 20Ω
B. 60Ω
C. 180Ω
D. 90Ω
A. 20Ω
B. 60Ω
C. 180Ω
D. 90Ω
Phương pháp:
Công thức tính cảm kháng, dung kháng: $\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L}}=\omega L~ \\
& {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C} \\
\end{aligned} \right.$
Công suất tiêu thụ của mạch khi K đóng: ${{P}_{d~}}=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+~Z_{C}^{2}}$
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch khi K mở: ${{P}_{m}}~=\dfrac{{{U}^{2}}.~\left( R+r \right)}{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-~{{Z}_{C}}~ \right)}^{2}}}$
Kết hợp các công thức và kĩ năng đọc đồ thị để khai thác được các dữ kiện từ đồ thị.
Cách giải:
Ta có đồ thị như hình vẽ:
Từ dữ kiện: $LC{{\omega }^{2}}=2\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}~}{{{Z}_{C}}}=2\Rightarrow {{Z}_{L}}=~2{{Z}_{C}}~$
+ Khi K đóng mạch gồm R nt C. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch khi đó:
${{P}_{d}}=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}~=\dfrac{{{U}^{2}}}{R+~\dfrac{Z_{C}^{2}}{R}~}\Rightarrow {{P}_{dmax}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2R}~\Leftrightarrow R={{Z}_{C}}~$
Từ đồ thị ta thấy: ${{P}_{dmax}}~=\dfrac{{{U}^{2}}}{2{{R}_{0}}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2{{Z}_{C}}~}=~5a\left( 1 \right)~$
Chú ý khi Pđ đạt cực đại thì ${{R}_{0}}={{Z}_{C}}>20\Omega ~$
Tại giá trị R = 20Ω ta có : ${{P}_{d}}~=\dfrac{{{U}^{2}}.20}{{{20}^{2}}+Z_{C}^{2}~}~=3a\left( 2 \right)~$
Lấy (1) chia (2) ta có:
$\dfrac{{{20}^{2}}+Z_{C}^{2}~}{40.{{Z}_{C}}}=\dfrac{5}{3}\Leftrightarrow 3Z_{C}^{2}-200{{Z}_{C}}+1200=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{Z}_{C}}=60\Omega \left( t/m \right) \\
& {{Z}_{C}}=\dfrac{20}{3}<\left( loai \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{Z}_{C}}=60\Omega $
Khi K mở mạch gồm: $R-L,r-C$
Công suất tiêu thụ của mạch: ${{P}_{m}}~=\dfrac{{{U}^{2}}.\left( R+r \right)~}{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}~\left( R+r \right)}{{{\left( R+r \right)}^{~2}}+Z_{C}^{2}}$
Từ đồ thị ta thấy: $R=0\Rightarrow {{P}_{m}}~=\dfrac{{{U}^{2}}.r}{{{r}^{2}}+~Z_{C~}^{2}}=3a\left( 3 \right)~$
Từ (2) và (3) ta có:
$\dfrac{{{U}^{2}}.20}{{{20}^{2}}+Z_{C}^{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}.r}{{{r}^{2}}+Z_{C}^{2}}\Leftrightarrow \dfrac{20}{20+{{60}^{2}}}=\dfrac{r}{{{r}^{2}}+~{{60}^{2}}}\Leftrightarrow {{r}^{2}}-200r+3600=0\Rightarrow r=180\Omega $
(Chú ý rằng $r>\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|$ )
Công thức tính cảm kháng, dung kháng: $\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L}}=\omega L~ \\
& {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C} \\
\end{aligned} \right.$
Công suất tiêu thụ của mạch khi K đóng: ${{P}_{d~}}=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+~Z_{C}^{2}}$
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch khi K mở: ${{P}_{m}}~=\dfrac{{{U}^{2}}.~\left( R+r \right)}{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-~{{Z}_{C}}~ \right)}^{2}}}$
Kết hợp các công thức và kĩ năng đọc đồ thị để khai thác được các dữ kiện từ đồ thị.
Cách giải:
Ta có đồ thị như hình vẽ:
Từ dữ kiện: $LC{{\omega }^{2}}=2\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}~}{{{Z}_{C}}}=2\Rightarrow {{Z}_{L}}=~2{{Z}_{C}}~$
+ Khi K đóng mạch gồm R nt C. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch khi đó:
${{P}_{d}}=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}~=\dfrac{{{U}^{2}}}{R+~\dfrac{Z_{C}^{2}}{R}~}\Rightarrow {{P}_{dmax}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2R}~\Leftrightarrow R={{Z}_{C}}~$
Từ đồ thị ta thấy: ${{P}_{dmax}}~=\dfrac{{{U}^{2}}}{2{{R}_{0}}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2{{Z}_{C}}~}=~5a\left( 1 \right)~$
Chú ý khi Pđ đạt cực đại thì ${{R}_{0}}={{Z}_{C}}>20\Omega ~$
Tại giá trị R = 20Ω ta có : ${{P}_{d}}~=\dfrac{{{U}^{2}}.20}{{{20}^{2}}+Z_{C}^{2}~}~=3a\left( 2 \right)~$
Lấy (1) chia (2) ta có:
$\dfrac{{{20}^{2}}+Z_{C}^{2}~}{40.{{Z}_{C}}}=\dfrac{5}{3}\Leftrightarrow 3Z_{C}^{2}-200{{Z}_{C}}+1200=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{Z}_{C}}=60\Omega \left( t/m \right) \\
& {{Z}_{C}}=\dfrac{20}{3}<\left( loai \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{Z}_{C}}=60\Omega $
Khi K mở mạch gồm: $R-L,r-C$
Công suất tiêu thụ của mạch: ${{P}_{m}}~=\dfrac{{{U}^{2}}.\left( R+r \right)~}{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}~\left( R+r \right)}{{{\left( R+r \right)}^{~2}}+Z_{C}^{2}}$
Từ đồ thị ta thấy: $R=0\Rightarrow {{P}_{m}}~=\dfrac{{{U}^{2}}.r}{{{r}^{2}}+~Z_{C~}^{2}}=3a\left( 3 \right)~$
Từ (2) và (3) ta có:
$\dfrac{{{U}^{2}}.20}{{{20}^{2}}+Z_{C}^{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}.r}{{{r}^{2}}+Z_{C}^{2}}\Leftrightarrow \dfrac{20}{20+{{60}^{2}}}=\dfrac{r}{{{r}^{2}}+~{{60}^{2}}}\Leftrightarrow {{r}^{2}}-200r+3600=0\Rightarrow r=180\Omega $
(Chú ý rằng $r>\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|$ )
Đáp án C.